Dado un punto [i]O [/i]del plano y un número real [i]k [/i]distinto de cero, se denomina [b]homotecia[/b] de centro [i]O[/i] y razón [i]k[/i] a la función biyectiva [math]H_{O,k}:\pi\longrightarrow\pi[/math] que cumpla las siguientes condiciones:[br][br][list=1][*][math]H_{O,k}\left(O\right)=O[/math][br][/*][*]Si [math]P\ne O[/math] y [math]H_{O,k}\left(P\right)=P'[/math] entonces [math]d\left(O,P'\right)=d\left(O,P\right)\cdot\left|k\right|[/math][br][/*][*]Si [math]k>0[/math] entonces [math]P'[/math]pertenece a la semirrecta [math]OP[/math][br][/*][*]Si [math]k<0[/math] entonces [math]P'[/math] pertenece a la semirrecta opuesta a [math]OP[/math][br][br][/*][/list]En el siguiente applet están los triángulos ABC y A'B'C', su correspondiente según la homotecia [math]H_{O,k}[/math] . Prueba arrastrando los vértices de ABC, el centro O de la homotecia y modificando el valor de [i]k[/i] con el deslizador, para observar diferentes casos posibles.

[i]a)[/i] ¿Existe algún valor de [i]k [/i]para el cual [math]H_{O,k}\left(ABC\right)=ABC[/math] ?[br][br][i]b)[/i] ¿Existe algún valor de [i]k [/i]para el cual la homotecia sea equivalente a una simetría central de centro [i]O [/i]?[br][br][i]c)[/i] ¿Existe algún valor de [i]k[/i] para el cual las medidas de los lados de A'B'C' sean menores a la de los lados de ABC?