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[color=#FFA252][b][size=150]Hinweis[/size][/b][/color][br]Für diese optionale Phase bietet die Handreichung Anregungen und kein umfassendes Unterrichtsmaterial.

[color=#FFA252][b][size=150]Leitfrage[/size][/b][/color][br]Lassen sich auch Zustände vor dem Startzustand berechnen?

[color=#FFA252][b][size=150]Inverse Matrizen zur Berechnung von Zuständen vor Beobachtungsbeginn[/size][/b][/color][br]Zunächst führt die Frage nach dem Zustand im Monat vor dem ersten Monat (bei gleichbleibend angenommenen Kundenwechseln) auf die neue Gleichung [math]A \cdot \overrightarrow{k_{-1}} = \overrightarrow{k_0}[/math] mit dem unbekannten Zustandsvektor [math]\overrightarrow{k_{-1}} = $\left( \begin{array}{r}[br] x \\[br] y \\[br] \end{array}\right) $[/math] .[br]Diese Gleichung kann wieder von der Matrixgleichung in ein LGS überführt und gelöst werden. [br]Die Frage nach einer direkten Lösung der Gleichung mithilfe der Matrix führt auf ihr Inverses. [br]Einheitsmatrix und zueinander inverse Matrizen werden definiert und Invertierbarkeit anhand von Gegenbeispielen besprochen (z.B. Elemente der Mathematik Lk 2017 S. 176/177; Lambacher Schweizer 2016 S. 405-408). [br]An dieser Stelle kann auch bereits die Determinante eingeführt werden, um mit ihr die Invertierbarkeit einer Matrix zu prüfen (z.B. Lambacher Schweizer 2016 S. 407).

[color=#FFA252][b][size=150]Ver- und Entschlüsseln von Texten[/size][/b][/color][br]Zur Herleitung der Inversen Matrix oder als weiteres Beispiel wird in [br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/dbxgenvh][b][color=#095EBC]M3.IV.11 A1 AB De-/Codieren mit Matrizen[/color][/b][/url][br]das Codieren und Decodieren von Texten (wie z.B. auch in Bigalke/Köhler S. 384-389) bearbeitet.

[size=150][color=#FFA252][b]Zeitbedarf[/b][/color][br][/size]2h+1

[size=150][color=#FFA252][b]Übung:[/b][/color] [br][/size]Elemente der Mathematik RP LK 2017, S. 177 mit GeoGebra[br]Lambacher Schweizer 2012, S. 169[br]Bigalke Köhler 2010, S. 384-389[br]Das Kapitel [url=https://o-mathe.de/lineare-algebra/vektorenmatrizen/inversematrix][color=#095EBC]Inverse Matrix[/color][/url] im digitalen Schulbuch [url=https://o-mathe.de][color=#095EBC]o-mathe[/color][/url] bietet ebenfalls den Kontext Verschlüsselung als Zugang und weitere Übungen zu inversen Matrizen.