A circunferência trigonométrica é uma ferramenta fundamental no estudo das funções trigonométricas, oferecendo uma representação visual clara das relações entre ângulos e valores trigonométricos. Ela consiste em uma circunferência de raio unitário, centrada na origem do plano cartesiano, em que cada ponto representa um ângulo medido a partir do eixo positivo dos x no sentido anti-horário.[br]Ao associar os ângulos com os pontos da circunferência, é possível estabelecer uma série de identidades trigonométricas básicas. Essas identidades são relações matemáticas que conectam as diferentes funções trigonométricas, permitindo expressar uma em termos das outras. Elas são amplamente utilizadas para simplificar expressões trigonométricas complexas e resolver equações envolvendo funções trigonométricas.[br]As identidades trigonométricas básicas incluem:[br][list=1][*]Identidades de ângulos notáveis: essas identidades são aplicáveis a ângulos específicos e incluem relações como seno e cosseno de 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Por exemplo, temos as seguintes identidades: sen(0°) = 0, cos(0°) = 1, sen(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, sen(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, sen(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, sen(90°) = 1 e cos(90°) = 0.[br][/*][*]Identidades fundamentais: essas identidades são válidas para todos os ângulos e incluem relações entre as funções trigonométricas básicas, como seno, cosseno e tangente. Alguns exemplos dessas identidades são: sen²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ e 1 + cot²θ = cosec²θ.[br][/*][*]Identidades de adição e subtração: essas identidades relacionam as funções trigonométricas de ângulos somados ou subtraídos. Por exemplo, temos identidades como sen(α ± β) = sen α · cos β ± cos α · sen β e cos(α ± β) = cos α · cos β ∓ sen α · sen β.[br][/*][*]Identidades de duplicação: essas identidades expressam as funções trigonométricas de um ângulo duplicado em termos das funções trigonométricas do ângulo original. Por exemplo, temos identidades como sen(2θ) = 2 · sen θ · cos θ e cos(2θ) = cos²θ - sen²θ.[br][/*][/list]Essas são apenas algumas das identidades trigonométricas básicas, e existem muitas outras que desempenham um papel crucial na resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas. O estudo e a compreensão dessas identidades permitem simplificar e manipular expressões trigonométricas, facilitando a análise e a solução

As funções trigonométricas são um conjunto de seis funções matemáticas que relacionam os ângulos de um triângulo retângulo com as medidas dos seus lados. Essas funções são amplamente utilizadas na matemática, física, engenharia e outras áreas científicas para modelar fenômenos periódicos, descrever movimentos oscilatórios e resolver problemas geométricos.[br][br]As seis funções trigonométricas são:[br][br]1. Seno (sin): O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Em termos matemáticos, sin(θ) = o/h, onde θ é o ângulo e o e h são os comprimentos do cateto oposto e da hipotenusa, respectivamente.[br][br]2. Cosseno (cos): O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Matematicamente, cos(θ) = a/h, onde θ é o ângulo e a e h são os comprimentos do cateto adjacente e da hipotenusa, respectivamente.[br][br]3. Tangente (tan): A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é definida como a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente. Matematicamente, tan(θ) = o/a, onde θ é o ângulo e o e a são os comprimentos do cateto oposto e do cateto adjacente, respectivamente.[br][br]4. Cotangente (cot): A cotangente de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto. É o inverso da tangente, ou seja, cot(θ) = 1/tan(θ).[br][br]5. Secante (sec): A secante de um ângulo é a razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente. Matematicamente, sec(θ) = 1/cos(θ).[br][br]6. Cossecante (csc): A cossecante de um ângulo é a razão entre a hipotenusa e o cateto oposto. É o inverso do seno, ou seja, csc(θ) = 1/sin(θ).[br][br]Essas seis funções trigonométricas são utilizadas para calcular e relacionar os ângulos e os lados de triângulos retângulos, além de descrever e analisar o comportamento de funções periódicas em diversos contextos científicos e matemáticos.

Até o século XX, as funções trigonométricas eram concebidas como os comprimentos de certos segmentos de linha associados a um ponto movendo-se em uma circunferência. Os nomes das funções descrevem a geometria.[br]Começando com um ponto P na circunferência, a linha radial através de P e o centro da circunferência, e as perpendiculares através de P para os eixos x e y.[br]A tangente de P é o segmento da linha tangente à circunferência em (1,0) cortado pela linha radial. ("Tangente" é em latim para "tocar".)[br]A secante de P é o segmento da linha radial cortado pela linha tangente. ("Secante" é em latim para "cortar".)[br]O seno de P é a metade da corda paralela à tangente. ("Seno" é uma má tradução em latim da palavra árabe para "metade da corda".)[br]O "co-" nas cofunções significa as funções para o ângulo complementar ao ângulo entre o eixo x e a linha radial. Ou seja, para obter as cofunções, troque os papéis dos eixos e use as mesmas construções.