¿Qué es una función?
En el presente libro se hablará de manera breve de la manera teórico-práctico a cerca de las funciones más conocidas explicadas a partir de actividades.
Table of Contents
- Función exponencial
- Exponenciales
- Ejercicios de Función exponencial base 2
- Función exponecial aplicada
- Función logarítmica
- Logarítmicas
- Ejercicios de Función logarítmica base 2
- Función trigonométrica
- Trigonométricas
- Explicación de Funciones trigonométricas
- Funciones polinómicas
- Polinomicas
- Modelo de representación de las funciones polinómicas
- funciones a trozos
- A trozos
- Funciones a trozos
Exponenciales
Explicación
Definición breve:[br]Una función exponencial es aquella que se escribe de la forma f(x)=a[math]x[/math], es decir que consta de un coeficiente constante "a" que puede ser cualquier número real y un exponencial, el cual es una variable independiente que puede adquirir el valor de cualquier número real la cual afecta a el número constante.[br][br]Características:[br]*Cuando x=0, se sabe que f(x)=1[br]*Cuando x=1, se sabe que f(x)=a[br]*Función continua, se puede dibujar a mano alzada [br]*Su dominio son todos los reales[br]*Sí a =0, solo hay gráfica a partir de cero hasta infinito en abscisas y en coordenadas es cero constate [br]*Sí a>1 es creciente[br]*Sí 0<a<1 es decreciente
Logarítmicas
Explicación
Definición breve:[br]Se llaman funciones logarítmicas aquellas que se escriben de la manera f(x)=log[sub]a[/sub](x), donde "a" es constante y se denomina la base del logaritmo.[br][br]Caracteristicas[br]*Si el log[sub]a[/sub](b)=n entonces a[math]^{ }n[/math]=b[br]*Dominio conformado por los reales positivos[br]*Funciones ontinuas, a mano alzada[br]*Como log[sub]a[/sub]1 = 0 , la función siempre pasa por el punto (1, 0) [br]*Como log[sub]a[/sub]a = 1 , la función siempre pasa por el punto (a, 1)[br]*Si a > 1 la función es creciente[br]*Si 0 < a < 1 la función es decreciente[br]*Son convexas si a > 1 [br]*Son concavas si 0 < a < 1
Trigonométricas
Explicación
Definición breve:[br]Las funciones trigonométricas escritas de la forma f(x)=a[seno, coseno, tangente o cualquier inversa] [math]\theta[/math] son las encargadas de extender la definición de razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.[br][br]Características[br]*Dominio son todos los reales de seno y coseno[br]*El resto presenta asintotas en el resto[br]*Funciones continuas, coseno y seno[br]*Funciones discontinuas, el resto[br]*a=Amplitud de función[br]*Pueden presentar traslación hacia adelante o atrás[br]*Pueden presentar traslación hacia arriba o abajo[br]
Polinomicas
Explicación
definición breve:[br]Aquella función que se escribe de la forma f(x)=a(x-r1)(x-r2)... (x-rn), está conformada por los factores que interceptan al eje de abscisas y un valor final que interceptara al eje de coordenadas, sus características dependen del grado del polinomio, es decir la cantidad de factores que posea.[br][br]Características[br]*Dominio de los reales[br]*Funciones continuas[br]*No tienen asintotas[br]*Corta al eje x igual número de veces del grado del polinomio[br]*Corta al eje y en x=0[br]*Polinomio de grado 1, forma mx+b, creciente o decreciente dependiendo de la pendiente[br]*Polinomio de grado dos, sí el signo de a es positivo abre hacia arriba, sino hacia abajo[br]*Polinomio de grados impares, si a es positivo empieza de abajo hacia arriba, sino de arriba a abajo[br]*Polinomio de grados pares, si a es positivo empieza de arriba hacia abajo, sino de abajo hacia arriba[br]
A trozos
Explicación
Definición breve:[br]Aquella escrita de la manera f(x)=Si(<<Condición>>,<<Función>>), está compuesta analíticamente por más de una función de distintos grupos o iguales, determinadas por condicionales en el valor de x.[br][br]Características[br]*Depende del condicional puede presentar o no el valor del condicional en el dominio[br]*Pueden haber saltos evitables, es decir que se rellena un agujero e función con una condición[br]*Pueden haber saltos esenciales, es decir que el salto consta de unas traslación y no de un agujero, o sea que no es corregible[br]*Pueden haber saltos asintoticos, es decir saltos que son causados por una asintota[br]*Pueden haber saltos infinitos, es decir valores que en un momento serán infinitos y al caer en otra condición vuelven a ser más manejables[br]*Un mismo punto de x NO se puede repetir en y porque sería una relación ej: (2,3) y (2,5)