TEMA 10: MOVIMIENTOS EN EL PLANO
TRABAJO MATEMÁTICAS
Table of Contents
- 1. MOVIMIENTOS EN EL PLANO.
- DEFINICIONES
- 2. TRANSFORMACIONES
- DEFINICIONES
- TRASLACIÓN
- 3. GIRO
- GIRO
- FIGURAS CON CENTRO N
- COMPOSICIÓN DE GIRO
- HALLAR EL CENTRO DE GIRO
- DEFINICIONES
- 4. SIMETRÍA AXIAL
- SIMETRÍA AXIAL
- EJES PARALELOS
- EJES SECANTES
- GIRO CON EJES SECANTES
- DEFINICIONES
- 5. SIMETRÍA CENTRAL
- DEFINICIONES
- SIMETRÍA CENTRAL
- COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS CENTRALES DE DISTINTO CENTRO
- COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS CENTRALES CON IGUAL CENTRO
- FIGURAS CON SIMETRÍA CENTRAL
- DETERMINACIÓN DE CENTRO DE SIMETRÍA
- 6. MOSAICO
- MOSAICO REGULAR
- MOSAICO SEMIRREGULAR
- DEFINICIONES
- MOSAICO
DEFINICIONES
Transformaciones geométricas.[br]Una transformación geométrica T es una operación que asigna a cada punto P otro punto T(P)=P' según un criterio determinado.[br]Movimientos.[br]Una trasformación que conserva las distancias y los ángulos se denominan movimiento o isometría.[br]Clasificación de los movimientos.[br]Los movimientos que conservan el sentido de recorrido se denominan movimientos directos, y los que cambian, movimientos inversos.[br]Homotecias.[br]Una transformación geométrica en el plano que transforma una figura en otra de la misma forma pero tamaño diferente se denomina homotencia.[br]Invariante.[br]Punto en el que el número de grados de libertad es cero y por lo tanto las variables que determinan la condición del sistema están determinadas.
DEFINICIONES
Vector fijo.[br]Dados los puntos A y B, el segmento orientado desde A hasta B se llama vector fijo de origen A y extremo B.[br]Características de u vector fijo:[br]El módulo, que es la longuitud del segmento de extremos A y B.[br]La dirección, que es la de la recta que pasa por A y B.[br]El sentido, que es el que marca la flecha. En cada dirección hay dos sentidos opuestos. Así, los vectores AB y BA son sentidos opuestos.[br]Vector libre.[br]El conjunto formado por todos los vectores fijos que tienen módulo, dirección y sentido iguales se llama vector libre. Decimos que cada vector fijo es un representante del vector libre.[br]Componentes de un vector.[br]Un vector puede entenderse como la expresión de dos desplazamientos simultáneos en el plano: uno horizontal y otro vertical. La magnitud de estos desplazamientos son las composiciones del vector.[br]Suma de vectores.[br]Para sumarlos, tomamos sus representantes de manera que el origen de una coincida con el extremo de la otra. El vector que tiene como origen el del primero y como extremo el extremo de el segundo define su suma.[br]Composición de traslaciones.[br]Cuando se componen dos traslaciones de vectores vec 1 y vec 2, se obtiene otra traslación de vector la suma vec 1 + vec 2. Vamos a comprobarlo con ayuda de geogebra. Primero, dibujamos los vectores de traslación vec 1 y vec 2. Para ello, clicamos en el icono, Vector, y marcamos el origen y el extremo de sendos representantes en la Vista Gráfica. Después, dibujamos una figura, por ejemplo F. A continuación, clicamos en el icono Traslación, y seleccionamos el polígono F y el vector v 1' en este orden. Obtenemos el polígono F'.[br]
GIRO
SIMETRÍA AXIAL
DEFINICIONES
Una simetría central de centro O es una transformación tal que a cada punto P le hace corresponder un punto P' situado en la recta determinada por O y P y que verifica d(O, P) = d(O, P').[br]Determinación del centro de simetría.[br]¿Cómo puedes determinar el centro de una simetría central?[br]Puesto que es el punto medio del segmento determinado por un par de puntos homólogos, P y P', para localizarlo simplemente trazamos la mediatriz del segmento PP'.[br]Composición de simetrías centrales de mismo centro.[br]Dada una figura F, aplicamos la simetría S1 a F, y obtenemos la figura simétrica, F'. A continuación, aplicamos la simetría S2 a F', y obtenemos de nuevo la figura F, tal y como puedes ver en la imagen.[br]Por tanto, la composición de dos simetrías centrales del mismo centro transforma cada punto en sí mismo: es la transformación identidad.[br]Composición de simetrías centrales de distinto centro.[br]Dada una figura F, aplicamos la simetría S1 a F, y obtenemos la figura simétrica, F'. A continuación, aplicamos la simetría S2 a F', y obtenemos la figura F", tal y como puedes ver en la imagen.[br]Fíjate en que podemos obtener F" aplicando a F una traslación definida por el vector 0103 = 2 x 0102, siendo O3 el resultado de aplicar la composición de las dos simetrías a 01.