Wichtige Werte von Sinus, Kosinus und Tangens

Ist dir bei S. 128 Nr. 5 etwas aufgefallen?

Manchmal stimmen die Werte von Sinus und Cosinus überein, z.B. [br][math]\sin\left(26°\right)=cos\left(64°\right)[/math][br]oder[br][math]sin\left(58°\right)=cos\left(32°\right)[/math].[br]Warum? [br]Betrachtet man bei a) den Winkel der Größe 26°, so ist die Seite mit der Länge 3,9cm für diesen Winkel die Gegenkathete. Sie ist aber die Ankathete für den Winkel der Größe 64°. [br][br]Allgemein: [br][math]\sin\left(\alpha\right)=cos\left(90°-\alpha\right)[/math] und[br][math]\cos\left(\alpha\right)=sin\left(90°-\alpha\right)[/math].

** Wie kann man tan aus sin und cos berechnen?

Überprüfe an deinen Berechnungen aus S. 128 Nr. 5, welcher Zusammenhang richtig ist.

[math]\tan\left(\alpha\right)=\frac{cos\left(\alpha\right)}{\sin\left(\alpha\right)}[/math] [math]\tan\left(\alpha\right)=1-\sin\left(\alpha\right)[/math] [math]\tan\left(\alpha\right)=\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}[/math] [math]\tan\left(\alpha\right)=1-\cos\left(\alpha\right)[/math]

*** Aufgabe

Wieso stimmt dieser Zusammenhang? Begründe im Heft.

Buchaufgabe 2:

Bearbeite im Heft S. 132 Nr. 6 und Nr. 7. Du kannst die Werte in beiden Aufgaben mit der Taste für sin, cos bzw. tan in deinem Taschenrechner bestimmen.

Heftaufschrieb

Übertrage die drei Zusammenhänge zwischen Sinus, Kosinus und Tangens als Merksatz ins Heft. [br]Auf S. 131 sind in der "Formelsammlung" wichtige Werte von Sinus, Cosinus und Tangens genau angegeben. Übertrage auch diesen Kasten in dein Heft.

** Buchaufgabe 3:

Begründe, wieso man verschiedene Werte von sin, cos und tan genau angeben kann wie in der "Formelsammlung". [br]Bearbeite dazu S. 131 Aufgabe 2 zunächst eigenständig, betrachte aber gerne auch die Erklärungen bei der angegebenen Lösung. [br]Formuliere die Erklärung in eigenen Worten.