Dizemos que um conjunto [math]\Omega[/math] de [math]\mathbb{R}^n[/math] é limitado se para todo [math]x\in\Omega[/math] temos que, existe [math]R\ge0[/math] tal que[br][math]\parallel x\parallel\le R[/math]. Caso contrário dizemos que o conjunto é ilimitado.[br][br]

Neste caso [math]\Omega[/math] é um conjunto limitado. [math]\Omega[/math] também é aberto.

Neste caso [math]\Omega[/math] é um conjunto fechado e limitado.

Neste caso, [math]\Omega=\left\{\left(x,y\right),y=f\left(x\right)\right\}[/math] , o conjunto [math]\Omega[/math] é o gráfico de [math]f[/math]. Não podemos encontrar um [math]R[/math] tal que a bola de raio [math]R[/math] contenha [math]\Omega[/math].

O conjunto [math]\Omega[/math] está formado do conjunto dos [math]\left(x,y\right)[/math] tais que [math]x\ge0[/math] e [math]y\ge0[/math]. Não existe [math]R[/math] tal que este conjunto esteja contido numa bola de raio [math]R[/math],