Será construída uma caixa (sem tampa) com uma folha quadrada de cartolina com 2m de lado. Para isso, será cortado um quadrado de lado a em cada vértice da folha, como mostra a construção abaixo. Em seguida, as abas assim determinadas serão dobradas e coladas, formando a caixa. Qual deve ser o valor de a para que a caixa tenha o maior volume possível?[br]Mova o controle deslizante a e verifique o que acontece com as três janelas de visualização, mova também o outro controle deslizante e observe o que vai acontecer após ser cortado os quatro quadrados de lado a.[br]Na janela de visualização do meio W representa o volume da caixa.[br]Qual é o valor de W quando a=0? Por que?[br]Qual é o valor de W quando a=1? Por que?[br]Qual deve ser o tamanho de a para a caixa utilizando a derivada.[br]Se a caixa tem 2m de lado então 0<a<1, e o seu volume é W=a(2-2a)² e a derivada de W é[br]w'=12a²-16a+4 e seus pontos críticos são [math]a=\frac{1}{3}[/math] e a =1, mas a<1, logo máximo de a=[math]\frac{1}{3}[/math] e esse é o tamanho quadrado que maximiza o volume da caixa.