[justify][b][color=#3c78d8]Schritt 1: Festhalten der Bedingungen[br][/color][/b][br]Gegeben sind die Geraden [math]g[/math] und [math]h[/math], sowie der Punkt [math]A[/math]. Gesucht ist die Strecke [math]PQ[/math], das folgende Bedingungen erfüllt:[br][br][/justify][list=1][*][math]\overline{PA}=\overline{QA}[/math][/*][*][math]P\in g[/math][/*][*][math]Q\in h[/math][br][/*][/list]

[color=#3c78d8][b]Schritt 2: Bedingung fallen lassen.[/b][br][/color][br]Wir lassen die 3. Bedingung fallen und konstruieren eine Strecke [math]PQ[/math], die die ersten zwei Bedingungen erfüllt:[br][br][math]P\in g[/math] beliebig, Gerade [math]s=AP[/math], [math]k(A,r)[/math] ([math]r=\overline{AP}[/math]), [math]Q=k\cap s[/math]. ([math]Q[/math] entsteht durch eine Spunktspiegelung von [math]P[/math] an [math]A[/math])[br][br][b][color=#3c78d8]Schritt 3: Variation von P[/color][br][/b][br]Bewege [math]P[/math] auf [math]g[/math]. Die Ortslinie [math]l_Q[/math] von [math]Q[/math] ist ebenfalls eine Gerade, wie sich empirisch feststellen lässt.[br]

[color=#3c78d8][b]Schritt 4: Mathematische Begründung[/b] [/color][br][br]Die Ortslinie l_Q entsteht durch eine Punktspiegelung der Geraden [math]g[/math] am Punkt [math]P[/math]. Damit ist sie parallel zu [math]g[/math].[br]

[b][color=#3c78d8]Schritt 5: Konstruktion[/color][/b][br][br]Schnittpunkt von der Ortslinie [math]l_Q[/math] mit [math]h[/math] liefert das gesuchte [math]Q[/math]. Damit lässt sich dann [math]P[/math] konstruieren durch Punktspiegelung an [math]A[/math].[br][br]Wie in Aufgabe 6.2 lässt sich die Ortslinie konstruieren, indem zwei beliebige Punkte [math]Q_1[/math] und [math]Q_2[/math] wie oben beschrieben konstruiert werden. Diese spannen die Ortslinie auf. Alternativ liesse sich eine Parallele zu [math]g[/math] durch einen Punkt [math]Q[/math] konstruieren.