Afficher la somme supérieure et la somme inférieure d'une fonction pour explorer l'intégrale de cette fonction.[br][br]D'abord, explorez la construction ci-dessous puis refaites cette construction avec la [i][url=https://www.geogebra.org/graphing]Calculatrice Graphique[/url] [/i]de [i]GeoGebra [/i]en suivant les instructions plus bas sur cette page.

[table][tr][td]1.[/td][td][/td][td]Entrez la fonction [math]f(x)=(x+2)(x-1)^2+2[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] de la [i]fenêtre Algèbre[/i], la fonction s'affichera dans la [i]fenêtre Graphique[/i].[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/td][td]Avec l'outil [i]Point[/i], créez les points [b]A[/b] et [b]B [/b]sur l'axe des abscisses.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][/td][td]Entrez le paramètre [math]\text{n}[/math] dans le [i]champ de saisie [/i]de la [i]fenêtre Algèbre.[/i] Un curseur pour [i][b]n [/b][/i]sera automatique créé.[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][/td][td]Ouvrez le menu contextuel de la variable [b][i]n[/i][/b] en cliquant sur les trois points à droite de la ligne, sélectionnez les propriétés, déterminez l'intervalle de 1 à 50 et l'incrément à 1.[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][/td][td]Entrez la commande [math]SommeSupérieure(f,x(A),x(B),n)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] afin de représenter graphiquement la somme supérieure de la fonction dans la [i]fenêtre Graphique.[/i][br][/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][/td][td]Modifiez le nombre d'intervalles pour la somme supérieure avec le curseur [i][b]n[/b][/i].[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][/td][td]Cachez la somme supérieure en cliquant sur le bouton de [i]visibilité [/i]à gauche de la ligne où se trouve la commande dans la [i]fenêtre Algèbre[/i].[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][/td][td]Entrez la commande [math]SommeInférieure(f,x(A),x(B),n)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] afin de représenter graphique la somme inférieure de la fonction dans la [i]fenêtre Graphique[/i].[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][/td][td]Modifiez à nouveau le nombre d'intervalles pour la somme inférieure avec le curseur [i][b]n[/b][/i].[/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][/td][td]Affichez à nouveau la somme supérieure en recliquant sur le bouton de visibilité, faites varier la valeur de [i][b]n[/b][/i] avec le curseur et comparez les deux valeurs.[br][b]Conseil:[/b] Changez les couleurs de la somme supérieure et de la somme inférieure afin de mieux les distinguer dans la [i]fenêtre Graphique.[br][/i][/td][/tr][/table]

[table][tr][td]11.[/td][td][/td][td]Cachez les sommes supérieure et inférieure avec le [i]bouton de visibilité[/i].[/td][/tr][tr][td]12.[/td][td][/td][td]Entrez la commande [math]Intégrale(f,x(A),x(B))[/math] pour afficher l'intégrale de [i]f(x)[/i] dans l'intervalle des valeurs de [i]x[/i] des points [b]A [/b]et [b]B[/b].[/td][/tr][tr][td]13.[/td][td][/td][td]Affichez à nouveau la somme supérieure et la somme inférieure et faites varier la valeur de [i][b]n[/b][/i] avec le curseur..[br][b]Conseil:[/b] Changez la couleur de l'intégrale afin de faciliter la comparaison dans la [i]fenêtre Graphique.[/i][/td][/tr][tr][td]14.[/td][td][/td][td]Comparez les valeurs de la somme inférieure, la somme supérieure et l'intégrale lorsque vous modifiez la valeur de [i][b]n[/b][/i]. Pour quelle valeur de [i][b]n[/b][/i], les trois valeurs sont les plus proches? [br][/td][/tr][/table]