La geometría analítica estudia con profundidad las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas, estudia por ejemplo: sus distancias, sus áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etc.[br]En la geometría analítica, se pueden describir diversas transformaciones de los ejes de coordenadas, usando matrices.[br]A modo de ejemplo supongamos que en el plano cartesiano bidimensional, giramos los ejes de coordenadas en sentido contrario a las manecillas del reloj a través de un ángulo [math]\sigma[/math],como se ilustra en el siguiente diagrama: [br][br]Calculemos las nuevas coordenadas (x',y') del punto P cuyas coordenadas antiguas fueron (x,y). Del diagrama tenemos que [math]x=r.cos\alpha[/math] y [math]y=r.sen\alpha[/math] así :[br][math]x'=r.cos\left(\alpha-\upsilon\right)=r.cos\alpha.cos\upsilon+r.sen\alpha.sen\upsilon=x.cos\upsilon+y.sen\upsilon[/math];[br][math]y'=r.sen\left(\alpha-\upsilon\right)=r.sen\alpha.cos\upsilon-r.cos\alpha.sen\upsilon=y.cos\upsilon-x.sen\upsilon[/math][br]Estas ecuaciones dadas x',y' en términos de x,y y [math]\upsilon[/math]. pueden expresarse en la forma matricial[br]