Distribuciones de probabilidad
Notas sobre las distribuciones de probabilidad. Uso de las tablas asociadas a la distribución binomial (discreta) y a la distribución normal (continua)
Table of Contents
- Distribuciones de probabilidad
- Distribuciones
- Distribución normal
- Curva Normal
- normal simétrica
- Probabilidad bajo la curva normal (III)
- Prob_dos_ptos
- Algunos problemas
- Junio de 2019
- Junio 2020*
- Septiembre de 2020
Distribuciones
Repaso
Cuando estudiábamos estadística realizábamos las tablas de frecuencia. Una de las frecuencias que calculábamos era la frecuencia relativa.[br]Por otra parte, entre las definiciones básicas de probabilidad estaba la definición frecuentista. Esta definición asegura que, para un número elevado de experimentos, la probabilidad de que ocurra [math]X_{n}[/math] es [math]P(X_{n}) \simeq h(X_{n})[/math][br]De esta forma, la frecuencia relativa de un suceso [math]h(X_{n})=\frac{f(X_{n})}{N}[/math] es un buen estimador de la probabiblidad cuando se evalúa un númro elevado de(Ley de los grandes números). [br]
Distribuciones de probabilidad
Cuando realizamos una experiencia estocástica, podemos obtener diferentes resultados. Si repetimos el exprimentos muchas veces podremos organizar una tabla de frecuencias.Llamaremos probabilidad de que ocurra el suceso [i]i[/i] a [math]p_{i}=h_{i}[/math].[br]Definimos la esperanza matemática o media aritmética al valor [math]\mu=E[x]=x_{i} \cdot h_{i}[/math].[br]Del mismo modo, definiremos la varianza [math]\sigma^2 = {x_{i}}^{2}\cdot h_{i} - (E[x]^2)[/math].[br]La desviación típica se define como [math]\sigma = \sqrt{\sigma^{2}[/math]
Curva Normal
Este applet presenta el área bajo la curva normal estándar [math] (\mu = 0; \; \sigma = 1)[/math][br]Características de esta curva:[list][*]Es simétrica respecto del eje Y.[br][/*][*]El área encerrada bajo esta curva es 1: Sirve para determinar el valor de la probabilidad de que la variable sea inferior a un valor dado [math] P(Z \le Z_{0})[/math].[br][/*][*]Si te fijas bien, la probabilidad de que la variable sea mayor que un valor dado es [math]1 - P(Z \le Z_{0})[/math][br][/*][/list][br]El applet funciona como la tabla del área bajo la curva normal. Si quieres determinar el valor de la probabilidad de que Z sea menor que un valor dado, basta con que muevas el deslizador hasta el valor de Z deseado.
Área bajo la curva N(0,1)
¿Qué probabilidad corresponde a una [math] Z \le 1[/math]?[br]Usa una aproximación de 4 decimales.
Determina P(Z [math]\ge[/math]1.57)
Determina [math]P( 1\le x \le1.57) [/math]
Junio de 2019
Las notas de Matemáticas II de 500 alumnos presentados al examen de EBAU tienen una distribución normal con media 6,5 y desviación típica 2.[br][list=a][*]Calcule la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de 8 puntos.[/*][*]¿Cuántos alumnos obtuvieron notas menores de 5 puntos?[/*][/list]
Apartado a
En primer lugar tenemos que tipificar el valor 8[br][math]Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma} = \dfrac{8-6,5}{2} = 0,75[/math][br]La probabilidad buscada será [math]p(z>0,75) =1-p(z<0,75) = 1-0,7734 = 0,2266[/math]
Apartado b
Tenemos que tipificar el valor 5[br][math]Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma} = \dfrac{5-6,5}{2} = -0,75[/math][br]La probabilidad buscada será [math]p(z>-0,75) =1-p(z<0,75) = 1-0,7734 = 0,2266[/math][br]Como hay 500 alumnos que se han presentado a la prueba, el número de ellos que sacarán menos de 5 puntos será [math] 500 \cdot 0,2266 =113,30 \simeq 114 \text{ alumnos}[/math]