Representa y describe las características de las siguientes funciones:[br][img width=296,height=93]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/problemas/trozos_2/trozos_2.gif[/img][br][b]1)   Dominio:[/b]     Dom(f) = R[br][b]2)   Recorrido:[/b]     Im(f) = R[br][b]3)   Puntos de corte:[/b][br]Puntos de corte del eje Y:[br]x = 0     ⇒     f(0) = 0 - 9 = - 9     ⇒     (0 , -9)[br]Puntos de corte con el eje X:[br]•   Para x < 3 :      y = 0  ,  y = x[sup]2[/sup] - 9     ⇒     0 = x[sup]2[/sup] - 9     ⇒[br]                             ⇒      x = ±√9 = ± 3   ,   sólo x = - 3 < 3  ⇒     (-3 , 0)[br]•   Para x ≥ 3 :      y = 0  ,  y = - x + 3     ⇒     x = 3 ≥ 3  ⇒     (3 , 0)[br]Para dibujar la gráfica, además de los puntos de corte con los ejes, vamos a necesitar el [b]vértice de la parábola[/b]:     [br]    [img width=456,height=48]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/problemas/trozos_2/trozos_2vertice.gif[/img][br]Si  x = 0 , hemos visto que   y = - 9.[br]El vértice de la parábola es:     (0 , - 9)[br][b]4)   Continuidad:[/b][br](-∞ , 3) :   la función es continua por ser una parábola, es decir, una función polinómica de segundo grado.[br](3 , ∞) :   la función es continua por ser una función lineal.[br]Veamos si  f   es continua en el punto  x = 3 :[br]         •   f(x) = x[sup]2[/sup] - 9 :      f(3) = 3[sup]2[/sup] - 9 = 0[br]         •   f(x) = - x + 3 :      f(3) = - 3 + 3 = 0[br]Como sí coinciden,  f   es continua en x = 3.[br]Por tanto, f es continua en todo   R .[br][b]5)   Monotonía:[/b][br]•   Si  x < 3   f(x) = x[sup]2[/sup] - 9 :      es una parábola con coeficiente   a = 1   positivo, por tanto, es decreciente hasta su vértice (situado en x = 0), y creciente en el resto de valores menores que 3.[br]•   Si  x ≥ 1   f(x) = x - 2 :      es una función lineal con pendiente negativa (m = -1), por tanto es decreciente.[br]Por tanto, f es creciente en:     (0 , 3)[br]Y es decreciente en:     (-∞ , 0) ∪ (3 , ∞)[br]Es claro, que existe un mínimo relativo en el vértice de la parábola (0 , 3) .[br][b]6)   Asíntotas:[/b][br]Ambas ramas de la función son polinómicas, por tanto, no tiene ninguna asíntota.[br][img width=400,height=398]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/problemas/trozos_2/trozos_2grafica.gif[/img]