Libro de funciones
Table of Contents
- 1.Funciones elementales
- Rectas
- Función cuadrática (Parábola)
- Funciones potenciales de exponente natural
- Función racional
- Función exponencial
- Función logarítmica
- Funciones trigonométricas
- Función irracional
- 2.Función a trozos
- Función a trozos
- Función compuesta y opuesta (inv)
- Función compuesta y función opuesta (inversa)
- Operaciones con funciones
- Suma, resta, multiplicación y división de funciones
Rectas
Indice
1. Función constante[br]2. Función afín[br]3.Función lineal
1.Función constante
2.Función Afín
3.Función lineal
Cálculo
La gráfica de esta función se calcula mediante tabla de valores.
Función a trozos
Definición
Es una función que consta de distintas expresiones algebraicas en cada uno de los intervalos ( o trozos) en los que está definida. Por tanto, para llevar a cabo el estudio de una función de este tipo, es necesario estudiar cada una de las funciones por separado en el intervalo en el que están definidas y luego estudiar el conjunto entero.[br][br]
Gráfica
Cálculo
Para representar la gráfica de una función a trozos necesitamos hacer una tabla de valores de cada una de las funciones elementales por separado.[br]Recordaremos que cuando teníamos este símbolo ≤ o ≥, significaba que el último punto estaba incluido; pero cuando el símbolo era < o > , el punto no formaba parte de la función y por tanto, pondremos un punto blanco.[br][br]
Representación gráfica
Función compuesta y función opuesta (inversa)
Definición
Una función compuesta es una función que está formada por la composición de dos funciones, es decir, la función resultante de aplicar a x una función en primer lugar y a continuación a este resultado le aplicamos una nueva función.[br]La forma en que denotamos la función compuesta es un pequeño círculo entre las dos funciones o g(f(x)), que quiere decir que en primer lugar se aplica la función f, y al resultado la función g.[br][br]
Cálculo
PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN COMPUESTA
1. La función compuesta cumple la propiedad asociativa: [b]h∘ (g∘ f)= (h∘ g)∘ f[/b][br]2. La función compuesta no es conmutativa: [b](g∘ f) ≠ (f∘ g)[/b][br]3. Tiene elemento neutro que es la [b]función identidad[/b] I(x)=x:[b] (I∘ g)=(g∘ I)=g[/b][br]4. La composición de una función con su inversa nos da la función identidad, es decir, existe [b]elemento simétrico[/b], el cual es la función opuesta (inversa).[br][br]
Cálculo de función opuesta (inversa)
Suma, resta, multiplicación y división de funciones
Nuevas funciones surgen cuando sumamos, restamos o multiplicamos funciones conocidas. [br]Se da la definición de nuevas funciones obtenidas a través de las cuatros operaciones elementales, considerando el dominio.