[justify]Anders als bei den Winkelfunktionen lassen sich die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen durch elementare Funktionen ausdrücken: [br][br]Zur Herleitung wird nach dem Austauschen von x und y der Term z = e[sup]y[/sup] substituiert, wodurch eine quadratische Gleichung für z entsteht.[br][br](Für die coshyp-Funktion ist die Definitionsmenge einzuschränken!)[br]Dann gilt:[br][br]arsinh(x) = [math]ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)[/math][/justify]arcosh(x) =[math]ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)[/math][br]artanh(x)=[math]ln\left(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)[/math]