Beschreibe die Konstruktion!
Konstruiere anschließend mit dem Werkzeug Kreis um Mittelpunkt durch Punkt folgendes:
Einen Kreis um A mit dem Radius AD - nenne E den Schnittpunkt des Kreises mit der Gerade CD.
Einen Kreis um C mit dem Radius CD - nenne F den Schnittpunkt des Kreises mit der Gerade AD.
Verbinde anschließend alle Punkte miteinander. Findest du besondere Dreiecke in der Abbildung?
Formuliere deine Vermutungen!
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Mögliche Vermutungen:
Die Dreiecke ADE, CFD und BFE sehen gleichseitig aus.
Begründe: Das Dreieck ADE ist gleichschenklig.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
D und E liegen auf demselben Kreis um A mit dem Radius r = |AD| = |AE|. Das Dreieck ADE hat somit zwei gleich lange Seiten.
Wie groß ist der Winkel ?
Begründe: Das Dreieck ADE ist gleichseitig.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Der Winkel hat nach Stufen- und Wechselwinkelsatz die Größe 60°.
Da ADE gleichschenklig ist, folgt mit dem Basiswinkelsatz .
Nach Winkelsumme im Dreieck ADE ist dann .
Das Dreieck ADE hat somit drei gleich große Winkel und ist somit gleichseitig.
Begründe: Das Dreieck CDF ist gleichseitig.
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
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Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
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[bbcode]
Text tools
Insert Math
Die Punkte D und F haben vom Mittelpunkt C des Kreises denselben Abstand der Radienlänge.
CDF ist somit gleichschenklig mit |CF|=|CD| .
Nach Stufenwinkelsatz gilt |<CDF|= 60° und nach Basiswinkelsatz im gleichschenkligen Dreieck gilt |<DFC|=|<CDF|= 60°. Nach Winkelsumme im Dreieck ist auch |<FCD|=60° und das Dreieck CDF mit drei gleich großen Winkeln gleichseitig.