Mögliche Vermutungen:[br]Die Dreiecke [i]ADE[/i], [i]CFD [/i]und [i]BFE [/i]sehen gleichseitig aus.

[i]D [/i]und [i]E [/i]liegen auf demselben Kreis um [i]A [/i]mit dem Radius [i]r = |AD| = |AE|. [/i]Das Dreieck [i]ADE [/i]hat somit zwei gleich lange Seiten.

Der Winkel [math]\angle EDA[/math] hat nach Stufen- und Wechselwinkelsatz die Größe 60°.[br]Da ADE gleichschenklig ist, folgt mit dem Basiswinkelsatz [math]\left|\angle EDA\right|=\left|\angle AED\right|=60°[/math] . [br]Nach Winkelsumme im Dreieck [i]ADE [/i]ist dann [math]\left|\angle EAD\right|=180°-60°-60°=60°[/math]. [br][br]Das Dreieck [i]ADE [/i]hat somit drei gleich große Winkel und ist somit gleichseitig.

Die Punkte [i]D [/i]und [i]F [/i]haben vom Mittelpunkt [i]C [/i]des Kreises denselben Abstand der Radienlänge.[br][i]CDF [/i]ist somit gleichschenklig mit [i]|CF|=|CD|[/i] .[br]Nach Stufenwinkelsatz gilt[i] |<CDF|= 60° [/i]und nach Basiswinkelsatz im gleichschenkligen Dreieck gilt [i]|<DFC|=|<CDF|= 60°. [/i]Nach Winkelsumme im Dreieck ist auch |[i]<FCD|=60° [/i]und das Dreieck [i]CDF [/i]mit drei gleich großen Winkeln gleichseitig.