SAMALA - Sanal Matematik Laboratuvarı

Dr. Tolga KABACA, Oct 13, 2014

Bu etkileşimli online kitap, yürüttüğüm lisans ve lisansüstü derslerim ile ilgili uygulamalar yanında, tüm matematik severlerin incelemesine sunmak istediğim dinamik uygulamaları da içermektedir. Derslerimde çoğunlukla boş geogebra platformu üzerinde çalışmalar yaptığım için bu kitapta paylaşılmaya uygun hale getirebildiğim uygulamalar bulunmaktadır. Takipçilerimle etkileşim ölçüsünde içerik de artacaktır. Tüm GeoGebra uygulamaları yorum ve önerilerinize açıktır. Uygulamaların sol alt köşesindeki "[b]GeoGebra ile oluşturulmuştur-Created with GeoGebra[/b]" linkine tıklayarak uygulamaya yorum yazabileceğiniz bir sayfaya yönlendirileceksiniz. Tüm GeoGebra uygulamaları ticari olmayan amaçlarla kullanılabilir. Akademik çalışmalarınızda kullandığınızda, lütfen atıf göstermeyi unutmayınız. Bazı uygulamalar lisans/lisansüstü öğrencilerime ve arkadaşlarıma aittir ([i]uygulamanın kim tarafından tasarlandığına dikkat ediniz[/i]). SAMALA ortamında daha etkili yararlanabilmeniz için bir tanıtım videosu hazırlanmıştır. [url]http://youtu.be/_XnREdJzbU8[/url] [i][b]SAMALA PAÜ-BAP proje desteği ile tasarlanmaya başlamıştır. Proje No: 2009BSP019[/b] [/i] Doç. Dr. Tolga KABACA, tkabaca@pau.edu.tr, tolgakabaca@gmail.com

Table of Contents

  1. Temel Matematik
    1. Kesir modeli ile bölme
    2. Ölçme
  2. Düzlem Geometri / Plane Geometry
    1. Üçgenin iç açıları toplamı
    2. Öteleme etkinliği
    3. Düzlemde Dönüşüm
    4. açı kenar ilişkisi
    5. Dik üçgende trigonometrik oranlar
    6. Üç kenarı verilen üçgen çizmek
    7. Aynı Alana Sahip Dikdörtgenler Oluşturma
    8. Pisagor teoreminin ispatı-1
    9. Pisagor teoreminin ispatı-2
    10. Bir doğru parçasının Orta Dikme doğrusunu oluşturma
    11. Pisagor teoremini görselleştirme
    12. KAK benzerliğini anlayalım
    13. Üçgene Ait Özel Doğrular
  3. genel matematik / pre-calculus
    1. Kutupsal Eğriler
    2. Karenin köşegenini ölçme
    3. Pi birimlik mesafe
    4. Trigonometrik fonksiyonları temsil eden eğrileri elde etme
    5. Fonksiyonlarda simetri dönüşümleri
    6. Karmaşık Sayının Kökleri
    7. Trigonometrik oranlara dair tasarım anlatımı
    8. Aralıkta fonksiyon ve aralığın görüntüsü
  4. sonsuz küçükler / infinitesimals
    1. Dinamik Limit İncelemesi
    2. Bir Eğriye Teğet Çizmek
    3. Eğri altındaki alan
    4. Çembere çizilen iç-teğet ve dış-teğet çokgenler
    5. Türev ile fonksiyon arasındaki ilişki
    6. Fonksiyondan türev eğrisine
    7. Yay uzunluğunu keşfetme
    8. Koninin hacmini silindirik kesitler ile modelleme
    9. Kare Piramidin hacmi
    10. Dönel Cisimleri İnceleme
    11. Eğriler arasında kalan bölgenin y-ekseni etrafında dönmesi
  5. Seri/Dizi
    1. Seri ve dizi karşılaştırma
  6. Analitik Geometri / Analytical Geometry
    1. Parabol eğrisini inceleme
  7. 3D geometri / 3D geometry
    1. Küpün farklı açılımları
    2. Piramit ve açınımı
    3. Prizma ve açınımı
    4. Prizma açılımı (Geogebra 4.0)
    5. Kesik piramit
    6. Piramit
    7. Prizma
    8. Koni 3D
    9. Düzgün 12 Yüzlü
  8. Veri Analizi ve Olasılık / Data Analysis and Probablity
    1. Kutu grafiği
    2. Histogram
    3. Olasılık simülasyonu
  9. Özel amaçlı uygulamalar / Particular apps
    1. Havuz Problemleri
    2. Kesip katlayarak kutu oluşturma
    3. Analog ve Dijital Saat Birarada

1.

Temel Matematik

genelde ortaokul düzeyine hitap eden kavramlar

  • 1. Kesir modeli ile bölme
  • 2. Ölçme

1.1.

Kesir modeli ile bölme

[b]Kesirlerde bölme işlemini modelleyen bu uygulamada sürgüler yardımı ile iki kesir modelini elde edip bölünenin içinde bölen kesirden ne kadar olduğunu anlamaya çalışınız.[br][br]Bölen kesir modelini bölünenin üstüne sürükleyerek;[br][br]Örneğin [math]3/4[/math]'ün içinde ne kadar [math]1/2[/math] olduğunu anlayabilirsiniz. Farklı kesirler modelleyerek bölme işleminin formal prosedürüne ulaşmaya çalışınız.[br][br][math]3/5[/math]'in için de ne kadar [math]1/3 [/math]olduğunu benzer şekilde nasıl anlarsınız?[br][/b]
– Dr. Tolga KABACA

1.2.

–

2.

Düzlem Geometri / Plane Geometry

  • 1. Üçgenin iç açıları toplamı
  • 2. Öteleme etkinliği
  • 3. Düzlemde Dönüşüm
  • 4. açı kenar ilişkisi
  • 5. Dik üçgende trigonometrik oranlar
  • 6. Üç kenarı verilen üçgen çizmek
  • 7. Aynı Alana Sahip Dikdörtgenler Oluşturma
  • 8. Pisagor teoreminin ispatı-1
  • 9. Pisagor teoreminin ispatı-2
  • 10. Bir doğru parçasının Orta Dikme doğrusunu oluşturma
  • 11. Pisagor teoremini görselleştirme
  • 12. KAK benzerliğini anlayalım
  • 13. Üçgene Ait Özel Doğrular

2.1.

Üçgenin iç açıları toplamı

Üçgenin iç açıları toplamının niçin 180 derece olduğunu gözlemleyebilirsiniz
Üçgenin iç açıları toplamı
– Dr. Tolga KABACA

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

3.

genel matematik / pre-calculus

Genellikle lise matematik konuları diyebileceğimiz Calculus (analiz) kavramlarını anlamaya temel teşkil eden konulardır.

  • 1. Kutupsal Eğriler
  • 2. Karenin köşegenini ölçme
  • 3. Pi birimlik mesafe
  • 4. Trigonometrik fonksiyonları temsil eden eğrileri elde etme
  • 5. Fonksiyonlarda simetri dönüşümleri
  • 6. Karmaşık Sayının Kökleri
  • 7. Trigonometrik oranlara dair tasarım anlatımı
  • 8. Aralıkta fonksiyon ve aralığın görüntüsü

3.1.

Kutupsal Eğriler

r=f(t) şeklinde kurgulanan, açı değişkeninin t ile gösterildiği bir kutupsal eğrinin nasıl çizildiğini takip edebilirsiniz.
Kutupsal Eğriler
Gül eğrilerini de denemeyi unutmayın. Kırmızı çizilen bölümler ile mavi çizilen bölümler arasında bir ilişki var mı sizce?
– Dr. Tolga KABACA

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

sonsuz küçükler / infinitesimals

Yabancı dilde Calculus, dilimizde çoğunlukla Analiz ismi ile anılan alana yönelik olan ve belli bir aralığı sonsuz küçüklükte parçalara bölme fikri üzerine bina edilen kavramlar kısacası Türev ve İntegral ile ilişkili kavramlara dair tasarımlar.

  • 1. Dinamik Limit İncelemesi
  • 2. Bir Eğriye Teğet Çizmek
  • 3. Eğri altındaki alan
  • 4. Çembere çizilen iç-teğet ve dış-teğet çokgenler
  • 5. Türev ile fonksiyon arasındaki ilişki
  • 6. Fonksiyondan türev eğrisine
  • 7. Yay uzunluğunu keşfetme
  • 8. Koninin hacmini silindirik kesitler ile modelleme
  • 9. Kare Piramidin hacmi
  • 10. Dönel Cisimleri İnceleme
  • 11. Eğriler arasında kalan bölgenin y-ekseni etrafında dönmesi

4.1.

Dinamik Limit İncelemesi

İlgili alanlara dilediğiniz fonksiyonu ve limit almak istediğiniz noktayı girerek. Fonksiyonun verilen noktadaki limitini canlandırabilirsiniz. Varsayılan olarak parçalı bir fonksiyon verilmiştir. Verilen örnekteki gibi farklı parçalı fonksiyonlar tanımlayabilirsiniz.
Dinamik Limit İncelemesi
– Dr. Tolga KABACA

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

5.

Seri/Dizi

[color=#c51414]Doğal sayılardan Reel sayılara bir fonksiyon olmaları itibari ile sonsuz elemanlı olan dizi ve elemanların toplamını temsil eden seri kavramları ile ilgili görsel incelemeler[/color]

  • 1. Seri ve dizi karşılaştırma

5.1.

Seri ve dizi karşılaştırma

[b]genel terimini x'e bağlı bir fonksiyon ile tanımlayacağınız dizi ve serinin elemanlarının nasıl yerleştiğini inceleyebilirsiniz.[/b][br][br]shift tuşuna basılı ile farenin tekerleği ile yakınlaştırabilir ya da sol tuş ile tutarak çizim alanını kaydırabilirsiniz.
Seri ve dizi karşılaştırma
[color=#1551b5][b]Elemanlarının dağılımı ile dizinin/serinin yakınsaklığı ya da yığılma noktaları arasında bir ilişki kurabilir misiniz?[/b][/color]
– Dr. Tolga KABACA

6.

Analitik Geometri / Analytical Geometry

Analitik geometri ile ilişkili kavramlara bu bölümde yer verilmiştir.

  • 1. Parabol eğrisini inceleme

6.1.

Parabol eğrisini inceleme

Bildiğiniz gibi parabol analitik olarak "analitik düzlemde seçilen bir nokta ile seçilen bir doğruya eşit uzaklıktaki noktalar kümesi" olarak tanımlanır. Bahsedilen noktaya "odak" doğruya ise "doğrultman" denir.[br][br]Bu tanıma göre aşağıdaki dinamik uygulama ile geometrik yeri ile parabolü üretecek bir noktanın nasıl elde edildiğini inceleyiniz. Kutucuklara her tıklamanızda açılan açıklamaları okumayı unutmayınız.
Parabol eğrisini inceleme
Odak nokta ve doğrultman tutularak sürüklenebilir ve yerleri değiştirilebilir. Doğrultmanı temsil eden doğruyu oluşturan A ve B noktalarının yerini değiştirerek de manipüle edebilirsiniz.[br] [br]Son kutucuğu da açıp istediğiniz parabolü elde ettiğinizde üreteç noktanın geometrik yeri ile cebirsel olarak elde edilen parabolü karşılaştırmak isteyebilirsiniz; [br] Doğrultman x eksenine paralel olmadığında elde edilen parabollerin denklemi y=f(x) tipinde ifade edilemediğinden sadece doğrultmanın x-eksenine paralel olduğu durumlar için cebirsel inceleme yapılmıştır. [br] Doğrultmanı temsil eden A ve B noktalarının y bileşenlerini eşitleyerek (bunun için noktaların bileşenlerini klavyeden girmenize izin veren kutucuklar üretilmiştir) doğrultmanı x-eksenine paralel hale getirebilirsiniz. Bu sayede geometrik yer olarak elde edilen eğri ile denklemin karşılığı olan eğrinin çakıştığını görebilirsiniz.
– Dr. Tolga KABACA

7.

3D geometri / 3D geometry

Geogebra 5.0 ile hazırlanmış 3 boyutlu inceleme imkanı sunan uygulamalar

  • 1. Küpün farklı açılımları
  • 2. Piramit ve açınımı
  • 3. Prizma ve açınımı
  • 4. Prizma açılımı (Geogebra 4.0)
  • 5. Kesik piramit
  • 6. Piramit
  • 7. Prizma
  • 8. Koni 3D
  • 9. Düzgün 12 Yüzlü

7.1.

Küpün farklı açılımları

Bir küpün farklı alternatiflerdeki açılımlarını inceleyebilirsiniz.[br]"Küpü oluştur" sürgüsü ile küpün açık ve kapalı halleri arasında geçiş yapabilir, "açılım alternatiflerini değiştir" sürgüsü ile farklı açılım alternatiflerini inceleyebilirsiniz.
Küpün farklı açılımları
Eğitimlerimize katılan arkadaşlarımızdan Adem BAŞAR tarafından tasarlanmış ve yapılandırılmıştır.
– Dr. Tolga KABACA

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

8.

Veri Analizi ve Olasılık / Data Analysis and Probablity

  • 1. Kutu grafiği
  • 2. Histogram
  • 3. Olasılık simülasyonu

8.1.

Kutu grafiği

İki veri grubunu karşılaştırmak için kullanılan kutu grafiğini basitçe çizip gerekli gözlemleri yapabilirsiniz.
Kutu grafiği
Arkadaşım Dr. Muharrem AKTÜMEN tarafından tasarlanmış ve yapılandırılmıştır.
– Dr. Tolga KABACA

8.2.

–

8.3.

–

9.

Özel amaçlı uygulamalar / Particular apps

Doğrudan bir kavrama özel olmayan, çeşitli problem çözümlerine veya görselleştirmelere dair uygulamalar

  • 1. Havuz Problemleri
  • 2. Kesip katlayarak kutu oluşturma
  • 3. Analog ve Dijital Saat Birarada

9.1.

Havuz Problemleri

Havuz Problemleri
– Halil Güldiken

9.2.

–

9.3.

–

Information