4.3 Área máxima ou mínima das figuras usando um barbante

Cálculo das área formadas usando um barbante

[justify]Público alvo: Ensino Médio ou Superior.[br] [br]Objetivo: Abordar um problema de otimização envolvendo a aplicação de uma função quadrática utilizando a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação através da resolução de problemas mediada pelo software GeoGebra.[/justify]

Situação-problema 03

[justify]A professora de João propôs um trabalho para a turma dele no qual cada aluno deveria propor um problema usando os conhecimentos de funções. João pensou em explorar a construção de figuras geométricas que maximizam a área. Para a construção das figuras ele dispunha de um barbante de 10 decímetros de comprimento. Assim, ele pensou que com esse barbante ele poderia: [br] a) construir um quadrado;[br] b) construir uma circunferência; [br] c) cortar em dois pedaços (não necessariamente de mesmo tamanho) de modo que um dos pedaços fosse usado para construir um quadrado e o outro para construir uma circunferência.[br][br]Em qual situação João conseguirá a área máxima? E a área mínima? Resolva o problema proposto por João criticamente, apontando os conceitos envolvidos e as potencialidades/deficiências do problema.[/justify]

Área de figuras usando um barbante

[url=https://ggbm.at/fKQfaZuE]Baixar o aplicativo 'Área de figuras usando barbante'[/url]

Como calculamos a área de um quadrado? E a área um círculo? [br]

Se variarmos o tamanho do corte e as respectivas medidas para construir cada uma das figuras, a soma das áreas irá mudar ou será ser sempre a mesma, já que o tamanho do barbante utilizado é fixo? (Analise o aplicativo 'Área de figuras usando um barbante').

Como podemos escrever uma função que determina a área do quadrado em função do corte? E a área do círculo?

Qual o valor máximo da soma das áreas? E o mínimo? (Realize os cálculos e verifique no aplicativo)[br]