Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie z.B. der Vermehrung von Bakterienkulturen auf einem Nährboden, eine große Rolle (siehe exponentielles Wachstum). Auf der x-Achse würde bei diesem konkreten Beispiel die Zeit in der jeweiligen Einheit und auf der y-Achse die Anzahl der Bakterien stehen. [br][br]Weiterführende Links zum Thema exponentielles Wachstum findest du am Ende des Arbeitsblattes.[br][br]Im Folgenden siehst du nun vier Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=a^x[/math] (rot), [br][math]g\left(x\right)=b\cdot a^x[/math] (blau), [math]h\left(x\right)=a^{x-c}[/math] (schwarz) und [math]i\left(x\right)=a^x-d[/math] (grün) mit den Parametern a, b, c und d, zu denen jeweils ein Schieberegler in der entsprechenden Farbe gehört.
Aufgaben: [br][br]1.1. Verändere zunächst nur den Parameter a mithilfe des Schiebereglers und beschreibe den Verlauf des Graphen für verschiedene a. Betrachte nun den Graphen für [math]a=1[/math] und triff eine Aussage über das Wachstum.
1.2. Betrachte die Monotonie des Graphen, wenn gilt a>0 ("0 kleiner a, a kleiner 1") Welche Konsequenzen ergeben sich hier für das Wachstum? Wie wird der Graph langfristig verlaufen?
2. Verändere nun nacheinander auch die Parameter b,c und d und beschreibe daraufhin, wie sich die Graphen verändern. Welche Aussagen lassen sich über die verschiedenen Parameter treffen?
Zusatz: Wie verändert sich der Graph bei der Funktion [math]f\left(x\right)=a^{-x}[/math]?