Sean [b]α[/b] y [b]β[/b] dos cónicas. Se toma un punto [b]P[sub]0[/sub][/b] en [b]α[/b], y se traza una tangente a [b]β[/b] a través de [b]P[sub]0[/sub][/b], y sea [b]P[sub]1[/sub][/b] el otro punto en que esta tangente corta a [b]α[/b]. Se traza ahora otra tangente a [b]β[/b], pasando por [b]P[sub]1[/sub][/b] y que vuelve a cortar a [b]α[/b] en [b]P[sub]2[/sub][/b]. Continuando de esta manera, se definen [b]P[sub]3[/sub][/b], [b]P[sub]4[/sub][/b] y así sucesivamente. Si [b]P[sub]n[/sub][/b][b] = [/b][b]P[sub]0[/sub][/b], y comenzamos el proceso en cualquier otro punto [b]P'[sub]0[/sub][/b] de [b]α[/b], construyéndode [b]P'[sub]1[/sub][/b], [b]P'[sub]2[/sub][/b], ... de la misma manera, entonces también se tiene que [b]P'[sub]n[/sub][/b][b] = [/b][b]P'[sub]0[/sub][/b].[br][br]Se trata de un teorema proyectivo: algunos de los puntos y rectas implicados puede ser ocasionalmente impropio. Además, si se considera a [b]P'[sub]1[/sub][/b][b]P'[sub]2[/sub][/b][b]...[/b][b]P'[sub]n[/sub][/b], como un polígono de [b]n[/b] lados, no será necesariamente simple y las tangencias pueden presentarse en las prolongaciones de los lados, no solo en los propios lados.[br][br]Cuando las dos cónicas son circunferencias, se habla de polígonos bicéntricos, y pueden ser tanto convexos como estrellados. Para triángulos y cuadriláteros, necesariamente convexos, pueden verse los applets [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Distancia_I_C.html]Distancia del incentro al circuncentro y porisma de Poncelet para triángulos y circunferencias[/url], [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/CuadrilaterosBicentricos.html]Cuadriláteros bicéntricos[/url] y [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Fuss.html]Teorema de Fuss para cuadriláteros bicéntricos[/url].[br][br]Se puede proseguir considerando las tangentes en los puntos de interseccion con cada cónica, y las rectas que unen los puntos de intersección. Esto último equivale a considerar los otros polígonos, convexos o estrellados, que determinan las mismas rectas. Al menos para n ≤ 5, el propio porisma de Poncelet, unido al hecho de que por cinco puntos siempre se puede trazar una cónica, garantiza que estos nuevos polígonos están siempre inscritos en una cónica y circunscritos a otra. Desplazar el deslizador [b]n[/b] para visualizar este proceso.

Activando la casilla '[b]Modificar cónicas[/b]', pueden desplazarse con dos grados de libertad los cinco puntos que definen a la cónica de color [b][color=#0000ff]azul[/color][/b], inicialmente la más interna, y uno de los que definen la de color [b][color=#ff00ff]magenta[/color][/b]. Otros tres de los puntos que definen a ésta última pueden desplazarse con un grado de libertad.[br][br]Al modificarlas, pueden obtenerse cónicas de cualquier tipo, pero téngase presente lo dicho más arriba: las intersecciones y tangencias lo son de las rectas, incluso impropias unas u otras, no de los lados de los polígonos, que no serán en general convexos.