Funciones 3º E.S.O. con ggb
Inhoudstafel
- Conceptos fundamentales
- Concepto de función
- Curva no función
- Curva sí función
- Formas de expresar una función
- Función dada por enunciado
- Función dada por expresión
- Función definida por tabla
- Función definida por gráfica
- Características de una función
- Elementos en la gráfica de una función.
- Monotonía y Extremos
- Monotonía y extremos.
- Curvatura y Puntos de Inflexión
- Curvatura y puntos de inflexión.
- Funciones Simétricas
- Funciones simétricas
- Funciones Periódicas
- Funciones periódicas.
- Ejemplos y Ejercicios
- Ejemplo 1:
- Ejercicio
Concepto de función
Función dada por enunciado
Elementos en la gráfica de una función.
Monotonía y extremos.
Monotonía y extremos.
Con el primer deslizador cogemos cualquier punto x1 de la recta. El siguiente deslizador hace referencia a un punto x2. Mediante geogebra podemos ver como se proyecta la imagen de los puntos y analizar si la función es creciente o decreciente en el intervalo.
Curvatura y puntos de inflexión.
Muestra la recta secante y utiliza el deslizador x para ver donde la función es cóncava o convexa. También lo puedes hacer con el segmento que une los puntos de corte de la secante y la función.
Funciones simétricas
[color=#38761d][size=150]Se dice que una función tiene simetría par, si presenta simetría respecto del eje Y. Esto en lenguaje matemático se traduciría en:[br][center][math]\textcolor{#38761d}{\huge{f(x)=f(-x)}}[/math][/center][br]Se dice que una función tiene simetría par, si presenta simetría respecto del eje Y. Esto en lenguaje matemático se traduciría en:[br][center][math]\textcolor{#38761d}{\huge{f(-x)=-f(x)}}[/math][/center][br]En cualquier otro caso, no presenta simetría[/size][/color]
[size=150][color=#38761d]1º En el botón de entrada "Función" puedes modificar la función.[br]2º Activando "Construcción par o impar " puedes construir la función simétrica respecto al eje de ordenadas o al origen de coordenas respectivamente desplazando el deslizador i.[br]3º Finalmente puedes ver la función si activas los botones de reflexión par o impar, además puedes borrar los bocetos con el botón borrar rastro.[/color][/size]
Funciones periódicas.
[color=#38761d][size=150]Se dice que una función es periódica cuando una sección de la misma se repite una y otra vez. Dicho de otra manera, si la función se repite cada "T" veces. Podemos decir que la función tiene periodo "T", matemáticamente se expresaría:[/size][/color][br][center][math]\textcolor{#38761d}{\huge{f(x)=f(x+T)}}[/math][/center]
[size=150][color=#38761D]1º En el botón de entrada "Función" puedes modificar la función.[br]2º El deslizador p nos permite ajustar el periodo.[br]3º Activando vector 1,.... y moviendo el deslizador i nos permite construir la función periódica.[br]4º Ahora si borras el rastro y activas F. periódica tendrás la función periódica.[/color][/size]
Ejemplo 1:
[size=150][color=#38761d]Dada la siguiente gráfica de una función, estudiarla atendiendo a:[br] 1. Dominio.[br] 2. Imagen o Recorrido.[br] 3. Corte con los ejes.[br] 4. Continuidad.[br] 5. Monotonía y Extremos.[br] 6. Curvatura y Puntos de Inflexión.[br] 7. Simetrías y Periodicidad[br][br]Para contestar a estas preguntas vamos a mover el deslizador.[br][/color][/size]