Il cerchio è uno dei cinque simboli più importanti specie nel significato; il cerchio è innanzitutto il principio, il centro, tanto che spesso viene accostato al divino. Il cerchio è simbolo di perfezione, rappresenta il sole e il potere maschile, ma anche il principio femminile materno, la perfezione ciclica e la completezza. Nel centro coesistono tutti i raggi e la circonferenza ricorda la ruota, simbolo di movimento e perfezione.[br][color=00000]Da sempre vi è un rapporto indisgiungibile tra la matematica e la filosofia. Già nell'antichità infatti, vi erano stati notevoli tentativi di avvalersi della matematica in ambito filosofico e non. Spesso la matematica finiva lei stessa per essere una forma di filosofia : prendiamo il caso di Eratostene , vissuto tra il 280 e il 200 a.C. , che arrivò , anche se in modo piuttosto rudimentale , a calcolare il valore della circonferenza della Terra in modo molto preciso. Interessanti sono anche le vicende di Talete[/color][color=00000], che diede vita al famoso teorema che porta il suo nome.[br]Ad avvalersi della matematica furono anche i Pitagorici e Platone, il quale diceva che se è vero che le sensazioni possono ingannarci é altrettanto vero che la matematica ci dà certezze inconfutabili. [br]Ci si era già spesso serviti della matematica per interpretare il mondo fisico nel periodo della Grecia classica tuttavia , nonostante si fosse intrapreso il cammino dell' uso della matematica , con Aristotele essa passa in secondo piano e dovrà aspettare per tornare in auge fino al Rinascimento . [br]Il Rinascimento è caratterizzato dal recupero dell' antichità e dal disprezzo per tutto ciò che è medioevale o inerente a quel periodo: ebbene Aristotele nel Medioevo era stato il filosofo più studiato, il " maestro " di tutti gli altri, di conseguenza i Rinascimentali non lo apprezzarono e preferirono altri filosofi quali Platone. La rinascita della matematica, come la studiamo oggi, va quindi ricollegata all'anti -Aristotelismo . Tuttavia nel 1400 - 1500 non vi é ancora la possibilità di una misurazione vera e propria della realtà e si fa un uso pre - scientifico della matematica. [br]L' esempio più significativo di quest' uso della matematica è senz' altro rappresentato dal tedesco Niccolò Cusano: il suo punto di partenza sono le verità scientifiche delle quali si serve per arrivare a verità che vanno oltre la scienza , verità che si possono giustamente definire metafisiche : egli per definire il rapporto che intercorre tra la nostra conoscenza e Dio dice che è lo stesso rapporto che si instaura tra un poligono inscritto e la circonferenza alla quale è inscritto. Il poligono e la circonferenza , per definizione , non saranno mai uguali tuttavia man mano che si moltiplicano i lati del poligono ci si avvicina sempre di più alla circonferenza, così l' uomo può avvicinarsi sempre di più a Dio senza mai raggiungerlo definitivamente . [/color]

I popoli antichi spesso utilizzavano modi indiretti per esprimere approssimativamente il rapporto tra la [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Circonferenza]c[/url]irconferenza e il diametro di un [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Cerchio]c[/url]erchio. I [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Babilonesi]b[/url]abilonesi usavano per [math]\pi[/math] il valore di [sup]25[/sup]⁄[sub]8[/sub]=3,125: una tavoletta cuneiforme del XX secolo a.C., infatti, osserva che il rapporto fra la circonferenza e il perimetro di un esagono iscritto è 3600/3456, cioè 25/24. Nel Papiro di Rhind, invece, si dice che un cerchio con diametro 9 unità è equivalente a un quadrato di lato 8. In questo modo gli Egizi assumevano il valore di ([sup]16[/sup]⁄[sub]9[/sub])²=3,160.[br]Nell'[url=https://it.wikipedia.org/wiki/Antico_Testamento]A[/url]ntico Testamento viene apparentemente affermato in modo non esplicito che [math]\pi[/math]= 3. Si trova infatti scritto:[br][table][tr][td]« Egli fece il mare come una gran vasca di bronzo fuso, dieci cubiti da una sponda all'altra: era perfettamente circolare. La sua altezza era cinque cubiti e una linea di trenta cubiti misurava la sua circonferenza »[/td][/tr][tr][td]([url=https://it.wikipedia.org/wiki/Secondo_libro_delle_Cronache]S[/url]econdo libro delle Cronache, 4:2)[/td][/tr][/table]Il testo, però spiega poco dopo che il bordo si apriva "come il calice di un giglio" (presentava cioè quello che un moderno ingegnere chiamerebbe un "anello di irrigidimento" del bordo superiore), perciò il diametro misurato era ovviamente maggiore di quello della circonferenza esterna della vasca cilindrica, rendendo inaccurati questi dati per desumere un valore di pi greco "biblico".[br]Il primo ad approssimare scientificamente pi greco fu Archimede che nel III Secolo a.C. utilizzò poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Aumentando il numero di lati il rapporto tra il perimetro e l'area limita superiormente e inferiormente [math]\pi[/math]. [br]Il metodo di Archimede verrà applicato fino all'epoca moderna. Nel 1610 Ludolph van Ceulen calcola le prime 35 cifre decimali di [math]\pi[/math] utilizzando poligoni con più di 2 miliardi di lati. Ceulen, fiero di questo risultato, lo farà scrivere sulla sua tomba.

Innanzitutto bisogna ricordare che esistono varie e diverse definizioni di tangente. [br]La parola [i]tangente[/i] viene da [i]tangere[/i] cioè toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). [br]Un ulteriore modo di vedere il concetto di tangenza si ha pensando che la tangente in un punto P a una curva γ, è la retta che [i]approssima[/i] meglio γ nei dintorni di P.[br]

Un poligono è una linea spezzata, semplice e chiusa.[br]I lati del poligono sono segmenti che costituiscono la linea spezzata.[br]I vertici del poligono sono gli estremi dei segmenti della spezzata.[br]Il perimetro di un poligono è ma misura del suo contorno e si indica con il simbolo 2p.[br]In un poligono il numero dei vertici, il numero dei lati e il numero degli angoli sono[br]sempre uguali tra di loro.[br]Gli angoli interni di un poligono hanno per lati una coppia di lati consecutivi del[br]poligono.[br]Gli angoli esterni di un poligono sono adiacenti al corrispondente angolo interno e[br]hanno per lati un lato del poligono e il prolungamento del lato consecutivo.[br]La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre un angolo giro (360°).[br]La somma degli angoli interni di un poligono varia secondo il numero dei lati:[br][math]\alpha+\beta+\gamma...=\left(n-2\right)\cdot180[/math][br]La diagonale di un poligono congiunge due vertici non consecutivi dello stesso. [br]Un poligono è equilatero quando i suoi lati sono tutti congruenti, hanno cioè la stessa[br]misura.[br]Un poligono è equiangolo quando i suoi angoli sono tutti congruenti, hanno cioè la[br]stessa ampiezza.[br]Un poligono regolare è contemporaneamente equilatero ed equiangolo.