Mithilfe der Zahl [math]\pi[/math] . Der Umfang ist das 2[math]\pi[/math]-fache des Radius [math]r[/math]:[br][math]U=2\pi\cdot r[/math]

Die rote Linie wäre in diesem Fall die Hälfte des Kreisumfanges, also [math]\pi\cdot r=\pi\cdot1=\pi[/math]

Die rote Linie wäre in diesem Fall ein Viertel des Kreisumfanges, also [math]\frac{1}{4}\cdot2\cdot\pi\cdot r=\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot1=\frac{1}{2}\cdot\pi[/math]

Die rote Linie wäre in diesem Fall ein Drittel des Kreisumfanges, also [math]\frac{1}{3}\cdot2\cdot\pi\cdot r=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot1=\frac{2}{3}\cdot\pi[/math]

Zum Winkel 360° gehört [math]2\pi[/math] wegen der Umfangsformel und [math]r=1[/math]. Wenn [math]\alpha[/math] nur halb (viertel, fünftel...) so groß ist, muss auch der Bogen nur halb (viertel, fünftel) so lang sein. Der Zusammenhang ist also proportional. Man muss also herausfinden, welchen Anteil [math]\alpha[/math] an dem Vollwinkel von 360° hat und damit dann die [math]2\pi[/math] multiplizieren:[br][br][math]b=\frac{\alpha}{360°}\cdot2\pi[/math][br][br]Das ganze lässt sich noch etwas vereinfachen, wenn man weiß, dass zu 180° das Bogenmaß [math]\pi[/math] gehört (oder man die 2 gegen die 360 kürzt...):[br][br][math]b=\frac{\alpha}{180°}\cdot\pi[/math]

[math]\alpha=\frac{b}{\pi}\cdot180°[/math]