Vektoren
Table of Contents
- Vektoren aufstellen
- Unbenanntes Arbeitsblatt
- Vektoraddition
- Die Vektorsumme
- Vektormultiplikation
- Untersuchung des Skalarproduktes
- Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl 2
- Normalvektor
- Normalvektor finden
- Normalvektordarstellung
- Anwendungen
Unbenanntes Arbeitsblatt
Vektor aus 2 Punkten
Öffnen Sie Geogebra.[br]a) Gegeben sind die Punkt A (3|5) und B (2|7) erstellen Sie einen Vektor.[br]b) Erstellen Sie drei weitere, selbst gewählte Vektoren.[br]c) Erkennen Sie eine Rechenregel zur Berechnung der Vektoren. Achten Sie auf die x-und y- Koordinaten.
Die Vektorsumme
Die Summe von zwei Vektoren:[br]Bewege die Punkte A, B und C!
Die Vektorsumme
Untersuchung des Skalarproduktes
Mit dem folgenden GeoGebra-Arbeitsblatt kannst du die Eigenschaften des [b]Skalarproduktes [/b]untersuchen.[br][br]Du kannst für das Skalarprodukt untersuchen ...[br][list][br][*]welche Bedeutung der Winkel zwischen den Vektoren hat.[br][*]wie die Längen der Vektoren es beeinflussen.[br][/list][br][br]Dazu gibt es zwei Kontrollkästchen mit Hilfsmittel[br][br]Unter der Zeichnung findest du Anweisungen, was du genau untersuchen sollst, und wie du es im Heft festhalten sollst.
[b]AUFGABEN:[/b][br][br]Stelle fest …[br][list=1][br][*] … wann das Skalarprodukt Null ist und versuche zu verallgemeinern, wann das der Fall ist. Lasse dazu erst einmal alle Hilfsmittel ausgeschaltet. Später kannst du auch wieder den Winkel sichtbar machen.[i] [b]HINWEIS: Versuche auch Vektoren finden, für die die Spitzen nicht auf den Achsen liegen![/b] Halte das Ergebnis als Satz fest.[/i][br][*] … wie sich das Skalarprodukt aus den Vektoren berechnen lässt. [b]Schalte dazu alle Hilfsmittel aus.[/b] Probiere ein wenig herum und betrachte die Koordinaten der Vektoren und das Skalarprodukt. Wenn du Wenn du den Zusammenhang zwischen Vektoren und Produkt erkannt hast, halte als Ergebnis 2 Beispiele mit Vektoren im Heft fest (Zeichnung!) und berechne dazu schriftlich (im Heft) das Skalarprodukt.[br][*] … wann das Skalarprodukt direkt aus den Längen der Vektoren berechnet werden kann. Schalte dazu den Winkel an, lege die Längen fest und schalte den Punktefang aus.[i] [b]HINWEIS: Mit den blauen Punkten links kannst du die Länge der Vektoren variieren. [/b] Probiere nun herum, bis du siehst, wann und wie das Skalarprodukt direkt von den Längen der Vektoren abhängt.[br][/list][/i]
Normalvektor finden
Klicke auf "Neue Aufgabe" und es wird ein Vektor erzeugt. Du sollst einen Normalvektor dazu finden!
Normalvektor finden
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