Nous avons établi (expérimentalement), la relation suivante :[br][center][math]\smile AB=\frac{\pi}{180°}\times RAYON\times\angle AOB[/math][/center]Ainsi, à rayon fixé, la longueur d'un arc est bien directement proportionnelle à l'angle au centre.[br]Cette relation à une grande importance est nous allons voir certaines d’entre-elles.

Prenons un cercle de rayon 1 unité.[br][br]La longueur d'un arc étant directement proportionnelle à l'angle au centre, on peut échanger (à une multiplication près) l'une et l'autre de ces grandeurs (qui n'ont pourtant pas la même unité !). Nous pouvons donc définir une nouvelle unité d'angle : [b]le radian[/b] ![br][br]Le radian est un formidable outil qui simplifie beaucoup de choses lorsqu'on étudie les angles.[br]En savoir plus : [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Radian]https://fr.wikipedia.org/wiki/Radian[/url]

Cette relation de proportionnalité entre rayon et angle au centre a été utilisée par Ératosthène pour calculer le diamètre de la Terre, il y a à peu près 2 240 ans. Il avait trouvé 40 000 km au lieu de 40 030 km.

Puisque nous disposons d'une relation de proportionnalité entre angle au centre, rayon de cercle et longueur d'arc, nous pourrions montrer qu'il y a proportionnalité entre l'angle au centre et la surface du secteur angulaire définit par cet angle.[br][br]C'est ce qui nous autorise à utiliser des diagrammes circulaires pour représenter une série de données : chaque secteur étant proportionnel à la valeur relative de la série.[br][br]En savoir plus : [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_circulaire]https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_circulaire[/url]