Euklid: Konstruktioner

Justin Aion, Gorm Simonsen, Apr 28, 2024

Euklid: Konstruktion med cirkler og rette linjer i GeoGebra. Udfordringen er, at vi kun kan kopiere via konstruktion - ingen målebånd! Yderligere materialer, se fx [url=https://www.matematiksider.dk/klassisk/passer.pdf]her[/url].

Table of Contents

  1. Grundlæggende
    1. Euklid: De simple redskaber
    2. Euklid: Trin 1 (60-60-60 trekant)
    3. Euklid: Trin 2 (midtpunkt)
    4. Euklid: Trin 3 (vinkelhalvering)
    5. Euklid: Trin 4 (konstruer en normal)
    6. Euklid: Trin 5 (normal fra et punkt)
    7. Euklid: Trin 6 (parallelle linjer)
    8. Euklid: Trin 7 (kopier linjestykke)
    9. Euklid: Trin 8 (kopier længde og retning)
    10. Euklid: Trin 9 (kopier længder)
    11. Euklid: Trin 10
    12. Euklid: Trin 11
    13. Euklid: Trin 12 (kopier vinkel)
    14. Euklid: Trin 13 (cirklens centrum)
    15. Euklid: Trin 14 (cirklens tangent)
    16. Euklid: Trin 15 (indskreven cirkel)
    17. Euklid: Trin 16 (omskreven cirkel)
    18. Euklid: Trin 17
    19. Euklid: Trin 18
    20. Euklid: Trin 19
    21. Euklid: Trin 20 (division)
    22. Euklid: Trin 21 (center- og tangentvinkel)
    23. Euklid: Trin 22 (regulær sekskant)
    24. Euklid: Trin 23
    25. Euklid: Trin 24
    26. Euklid: Trin 25 (pentagonen)
  2. Specielle
    1. Euklid: Speciel 1 (30-60-90 trekant)
    2. Euklid: Speciel 2 (45-45-90 trekant)
    3. Euklid: Speciel 3 (alle retvinklede trekanter)
    4. Euklid: Speciel 4 (bestemte længder √2)
    5. Euklid: Speciel 5 (alle √a)
    6. Euklid: Speciel 6 (gangestykke)

1.

Grundlæggende

Her lærer vi nogle grundlæggende færdigheder

  • 1. Euklid: De simple redskaber
  • 2. Euklid: Trin 1 (60-60-60 trekant)
  • 3. Euklid: Trin 2 (midtpunkt)
  • 4. Euklid: Trin 3 (vinkelhalvering)
  • 5. Euklid: Trin 4 (konstruer en normal)
  • 6. Euklid: Trin 5 (normal fra et punkt)
  • 7. Euklid: Trin 6 (parallelle linjer)
  • 8. Euklid: Trin 7 (kopier linjestykke)
  • 9. Euklid: Trin 8 (kopier længde og retning)
  • 10. Euklid: Trin 9 (kopier længder)
  • 11. Euklid: Trin 10
  • 12. Euklid: Trin 11
  • 13. Euklid: Trin 12 (kopier vinkel)
  • 14. Euklid: Trin 13 (cirklens centrum)
  • 15. Euklid: Trin 14 (cirklens tangent)
  • 16. Euklid: Trin 15 (indskreven cirkel)
  • 17. Euklid: Trin 16 (omskreven cirkel)
  • 18. Euklid: Trin 17
  • 19. Euklid: Trin 18
  • 20. Euklid: Trin 19
  • 21. Euklid: Trin 20 (division)
  • 22. Euklid: Trin 21 (center- og tangentvinkel)
  • 23. Euklid: Trin 22 (regulær sekskant)
  • 24. Euklid: Trin 23
  • 25. Euklid: Trin 24
  • 26. Euklid: Trin 25 (pentagonen)

1.1.

Euklid: De simple redskaber

Kopi af [url=https://www.geogebra.org/u/mraion]lærebog[/url]
Mål
Du skal benytte det interaktive vindue nedenfor, til at [list=1][*]konstruere et linjestykke fra A til B.[/*][*]konstruere en halvlinje fra C gennem og forbi D.[/*][*]konstruere en cirkel med centrum i E og radius EF.[/*][*]konstruere en cirkel med centrum i F og radius EF.[/*][*]oprette et (nyt) punkt i skæringen mellem AB og halvlinjen CD.[/*][/list][color=#b6b6b6]Er der overflødige linjer, punkter eller cirkler?[/color]
– Gorm Simonsen, Justin Aion

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

2.

Specielle

Her lærer vi nogle udløbere af de grundlæggende færdigheder

  • 1. Euklid: Speciel 1 (30-60-90 trekant)
  • 2. Euklid: Speciel 2 (45-45-90 trekant)
  • 3. Euklid: Speciel 3 (alle retvinklede trekanter)
  • 4. Euklid: Speciel 4 (bestemte længder √2)
  • 5. Euklid: Speciel 5 (alle √a)
  • 6. Euklid: Speciel 6 (gangestykke)

2.1.

Euklid: Speciel 1 (30-60-90 trekant)

Mål
Konstruer en trekant så linjestykket AB er grundlinjen, vinkel B er 90° og en af de to andre er 60°.
Vink:
[size=85][color=#cccccc]Kombiner hvad du har lært om en normal og om 60° ..[/color][/size]
– Gorm Simonsen, Justin Aion

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

Information