[b][color=#ff0000]O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA[/color][/b][br][br][justify][b]Neste capítulo, daremos ênfase à construção de uma parábola e abordaremos alguns elementos fundamentais para o seu estudo, como a reta diretriz, o foco e o vértice. Como referência teórica, utilizaremos o livro da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática), [i]Temas e Problemas[/i], de Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado. O tema “Função Quadrática” encontra-se no capítulo 2, página 21.[/b][/justify][b][br][img]https://loja.sbm.org.br/media/catalog/product/cache/b986d5592b1dcfc7d5b7d57a6da9c9c9/c/p/cpm17_capa_1920x2757.jpg[/img][br][br][/b][justify][b][br]As definições apresentadas seguirão esse material, porém as construções serão elaboradas pelo autor deste GeoGebra Book (Elias de Jesus Estevão).[br][br]A partir de agora, daremos início à construção. Mas, antes disso, veremos algumas definições importantes relacionadas ao tema. Em seguida, você encontrará as construções que servirão como complemento para o nosso estudo.[/b][br][br][i][b][color=#ff0000]DEFINIÇÃO[/color][/b][/i][br] [br][b]O gráfico de uma função quadrática [/b][math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math][b], dada por [/b][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][b], [/b][math]x\in\mathbb{R}[/math][b], é o subconjunto formado pelos pontos ([/b][math]x,ax^2+bx+c[/math][b]), cuja abscissa é um número real arbitrário [/b][math]x[/math][b] e cuja ordenada é o valor [/b][math]f\left(x\right)[/math][b] que a função assume no ponto [/b][math]x[/math][b]. Começaremos mostrando que [/b][math]G[/math][b] é uma parábola. Isto requer a definição seguinte.[br][br]Consideremos no plano, uma reta [/b][math]d[/math][b] e um ponto [/b][math]F[/math][b] fora dela. A parábola de foco [/b][math]F[/math][b] e diretriz [/b][math]d[/math][b] é o conjunto dos pontos do plano que são equidistantes do ponto [/b][math]F[/math][b] e da reta [/b][math]d[/math][b] (FIGURA 1).[br][br]Lembremos que a distância de um ponto a uma reta é o comprimento do segmento perpendicular baixado do ponto sobre a reta.[br][br]A reta que contém o foco e é perpendicular à diretriz chama-se eixo da parábola. Chama-se vértice da parábola ao ponto dessa curva que está mais próximo da diretriz. Ele é o ponto médio do segmento cujas extremidades são o foco e a interseção do eixo com a diretriz.[br][br]Se o ponto [/b][math]P[/math][b] pertence à parábola e [/b][math]P´[/math][b] é o seu simétrico em relação ao eixo, então [/b][math]d\left(P´,F\right)=d\left(P,F\right)[/math][b] e [/b][math]d\left(P´,d\right)=d\left(P,d\right)[/math][b], logo [/b][math]P´[/math][b] também pertence à parábola. Isto significa que o que denominamos eixo é, de fato, um eixo de simetria da parábola.[br][br]Logo abaixo, você observará a construção de uma parábola. Mova o ponto Q e observe o que acontece. Em seguida, você encontrará um tutorial passo a passo de como realizar essa construção no GeoGebra.[/b][/justify]

[justify][b][color=#ff0000]TUTORIAL PARA A CONTRUÇÃO DA PARÁBOLA[/color][br][/b][br][b]Olá, estudantes, tudo bem?[br][br]Abaixo vocês encontrarão um vídeo que explica, passo a passo, como construir a parábola no GeoGebra. O vídeo, intitulado “Equações Cônicas: A Parábola”, é do professor William e está disponível no canal O GeoGebra no YouTube. O canal tem como objetivo compartilhar conhecimentos sobre construções no software GeoGebra, um programa de alto nível e gratuito.[/b][/justify]

[b][color=#ff0000]ENCONTROU DIFICULDADES?[/color][br][/b][br][justify][b]Caso você tenha encontrado dificuldades na realização da tarefa, disponibilizamos um segundo tutorial, no qual você seguirá sozinho, apenas com as instruções. Quer tentar? Então vamos lá! Segue o tutorial.[/b][br][color=#ff0000][br][/color][b][color=#ff0000]Tutorial: Construindo a Parábola a partir do Foco e da Diretriz[/color][/b][br][br][b]Este método cria um ponto que, ao ser movido, desenha o traçado da parábola, deixando um rastro visual.[/b][br][br][b][color=#ff0000]Passo 1: Criar os Elementos Fundamentais (Foco e Diretriz)[/color][/b][br][/justify][list=1][*][b]Abra o GeoGebra Clássico (LINK: [url=https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT]GeoGebra Classic[/url]).[br][/b][/*][*][b]Crie o Foco:[br][/b][list][*][b]Selecione a ferramenta Ponto (no segundo menu).[br][/b][/*][*][b]Clique em qualquer lugar na Janela de Visualização para criar um ponto. Por exemplo, em (0, 2).[br][/b][/*][*][b]Renomeie este ponto para "Foco". Para isso, clique com o botão direito sobre o ponto (ou nos três pontinhos na Janela de Álgebra), vá em "Configurações" e mude o nome no campo "Nome".[br][/b][/*][/list][/*][*][b]Crie a Reta Diretriz:[br][/b][/*][list][*][b]Selecione a ferramenta Reta (no terceiro menu).[br][/b][/*][*][b]Clique em dois pontos distintos para criar uma reta (Fora de F). Para facilitar, crie uma reta horizontal. Por exemplo, clique em (-2, -2) e (2, -2).[br][/b][/*][*][b]Na Janela de Álgebra, você verá a equação da reta (ex: [/b][math]f\left(x\right)=-2[/math][b]). Renomeie a reta para "diretriz".[/b][/*][/list][/list][b][color=#ff0000]Passo 2: Criar um Ponto Móvel na Diretriz[/color][br][/b][br][b]Este ponto será a base da nossa construção.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Ponto em Objeto (no segundo menu).[br][/b][/*][*][b]Clique sobre a reta diretriz. Um ponto (vamos chamá-lo de D) aparecerá, e você poderá movê-lo apenas ao longo da reta.[/b][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 3: Construir a Reta Mediatriz[/color][br][/b][br][b]A "mágica" da construção está aqui. A mediatriz entre o Foco e o ponto móvel D contém todos os pontos que estão à mesma distância de ambos.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Mediatriz (no quarto menu).[br][/b][/*][*][b]Clique no ponto Foco e depois no ponto D (o ponto móvel na diretriz).[br][/b][/*][*][b]Uma reta perpendicular ao segmento FD aparecerá. Esta é a mediatriz.[/b][br][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 4: Construir a Reta Perpendicular à Diretriz[br][/color][/b][br][b]Precisamos de uma reta que passe pelo ponto D e seja perpendicular à diretriz. A intersecção desta reta com a mediatriz será o nosso ponto da parábola.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Reta Perpendicular (no quarto menu).[br][/b][/*][*][b]Clique primeiro no ponto D (o ponto móvel) e depois na reta diretriz.[br][/b][/*][*][b]Uma reta vertical (se sua diretriz for horizontal) aparecerá.[/b][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 5: Encontrar o Ponto da Parábola[/color][br][/b][br][b]Este é o ponto P que pertence à parábola, pois ele satisfaz a condição de estar à mesma distância do Foco e da Diretriz.[br][/b][list=1][*][b]Selecione a ferramenta Interseção de Dois Objetos (no segundo menu).[br][/b][/*][*][b]Clique na mediatriz (criada no Passo 3) e depois na reta perpendicular (criada no Passo 4).[br][/b][/*][*][b]O ponto de interseção (vamos chamá-lo de P) aparecerá. Este é o nosso ponto da parábola![/b][/*][/list][b][color=#ff0000]Passo 6: Habilitar o Rastro e Visualizar a Parábola[/color][br][/b][br][b]Agora, vamos fazer a mágica acontecer.[br][/b][list=1][*][b]Clique com o botão direito no ponto P e selecione a opção Habilitar Rastro (ou "Exibir Rastro").[br][/b][/*][*][b]Para um visual mais limpo, você pode ocultar as retas auxiliares (a mediatriz e a perpendicular). Clique nas bolinhas coloridas ao lado delas na Janela de Álgebra para escondê-las.[br][/b][/*][*][b]Agora, clique e arraste o ponto D ao longo da reta diretriz.[br][/b][/*][*][b]Veja a parábola sendo desenhada pelo rastro do ponto P![/b][/*][/list][justify][b]E aí? Como foi a experiência? Deu certo? Espero que você tenha conseguido realizar a tarefa com tranquilidade. Nos próximos capítulos, estudaremos os coeficientes de uma função quadrática. Essa atividade que você acabou de realizar é apenas um estudo inicial sobre a definição de uma parábola (o gráfico que aparece quando inserimos funções polinomiais de grau 2 no GeoGebra).[br][br]Um grande abraço, e nos vemos no próximo capítulo. Tchau!!![/b][/justify]