Estos dos estimadores se usan para medir la dispersión de los datos. [br]La varianza es la media de la suma de los cuadrados de las distancias de cada dato a la media aritmética. Por eso la unidad de medida es el cuadrado de la unidad de medida de los datos[br][math]s^2=\frac{\sum\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n}[/math][br]Tiene el inconveniente de ser sensible a los datos anómalos[br]La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, y se mide en las mismas unidades que los datos[br][math]s=\sqrt{\frac{\sum\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n}}[/math]
En el siguiente applet puedes observar el valor de los dos estadísticos a partir de 15 valores:[br]- Haz una distribución uniforme y observa los valores de los dos[br]- Repite el proceso dejando la mayoría de datos en los extremos, ¿cambian mucho?[br]- Ahora deja la mayor parte en un extremo y alguno en el otro extremo, ¿qué ocurre?
Vamos a estudiar si al sumar a todos los datos la misma cantidad, la varianza y la desviación típica varían o no, y si lo hacen en qué medida[br]-En primer lugar tenemos una serie de datos entre 0 y 50. Antes de hacer nada, observa que si mueves un punto de la serie de arriba, se refleja en el de abajo.[br]- Clica en suma y ve variando la cantidad que quieres sumar a cada dato, podrás ver cómo se modifican los datos en la serie inferior.[br]- Intenta razonar cómo variará la desviación y la varianza en este caso. [br]- Visualiza la solución y comprueba que está bien.[br]
Ahora comprobaremos si los dos estimadores cambian y si lo hacen en que medida al multiplicar todos dos los valores por el mismo número[br] En primer lugar tenemos una serie de datos entre 0 y 50. Antes de hacer nada, observa que si mueves un punto de la serie de arriba, se refleja en el de abajo.[br]- Clica en producto y ve variando la cantidad que quieres multiplicar a cada dato, podrás ver cómo se modifican los datos en la serie inferior (se puede variar de 1 a 5, no se toman negativos por ser semejante)[br](NOTA: A partir de multiplicar por 2 varía la escala para que los datos puedan visualizarse)[br]- Intenta razonar cómo variará la desviación y la varianza en este caso. [br]- Visualiza la solución y comprueba que está bien.