[size=85]Egy egységsugarú körön véletlenszerűen választunk három pontot. A valószínűségi változó az általuk meghatározott háromszög területe.[/size][br][br][size=85]Legyen [math]A\left(1,0\right)[/math][/size], [math]B\left(cos\beta,sin\beta\right)[/math], [math]C\left(cos\gamma,sin\gamma\right)[/math], [size=85]ahol[/size] [size=85][math]-\pi<\beta<\pi[/math][/size] [size=85]és[/size] [math]-\pi<\gamma<\pi[/math]! [size=85]Ekkor a [math]T\left(\beta,\gamma\right)[/math] területfüggvény grafikonja:[/size]

[size=85]A számolás az alábbi GeoGebra CAS fájlban látható. A [url=https://matekarcok.hu/vektorok-vektorialis-szorzata/]vektoriális szorzat[/url] fogalmát használtuk.[/size]

[size=85]A kapott területfüggvény hozzárendelési szabálya és grafikonja alapján néhány tulajdonsága megsejthető.[/size]

[size=85]Összefoglalva azt, amit eddig tudunk/sejtünk:[br][list=1][*][math]\beta=\gamma,\beta=0,\gamma=0[/math] zérushelyek.[/*][*][math]T\left(-\beta,-\gamma\right)=T\left(\beta,\gamma\right)[/math].[/*][*]A függvény értékkészlete: [math]\left[0,\frac{3\sqrt{3}}{4}\right][/math].[/*][*]Maximumhelyek: [math]\left(\frac{2\pi}{3};-\frac{2\pi}{3}\right),\left(-\frac{2\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right)[/math].[/*][/list][/size][size=85]Egyelőre ott tartunk tehát, hogy a viszgálandő valószínűségi változó eloszlásfüggvényéről azt tudjuk/sejtjük, hogy[br][/size][size=85]ha [math]x\le0[/math], akkkor [math]F\left(x\right)=0[/math][/size],[br][size=85]ha [math]x>\frac{3\sqrt{3}}{4}[/math], akkor [math]F\left(x\right)=1[/math][/size],[br][size=85]egyébként[/size]

[size=85]Az eloszlásfüggvény értékét megkapjuk úgy, hogy az alábbi ábrán piros színnel jelzett síkrész területét elosztjuk [math]4\pi^2[/math]-tel.[/size]

[size=85]A következő lépés e terület kiszámítása lesz.(?)[/size]