4. Véletlen háromszög területe

Egy egységsugarú körön véletlenszerűen választunk három pontot. A valószínűségi változó az általuk meghatározott háromszög területe. Legyen , , , ahol  és ! Ekkor a területfüggvény grafikonja:
A számolás az alábbi GeoGebra CAS fájlban látható. A vektoriális szorzat fogalmát használtuk.
A kapott területfüggvény hozzárendelési szabálya és grafikonja alapján néhány tulajdonsága megsejthető.
Összefoglalva azt, amit eddig tudunk/sejtünk:
  1. zérushelyek.
  2. .
  3. A függvény értékkészlete: .
  4. Maximumhelyek: .
Egyelőre ott tartunk tehát, hogy a viszgálandő valószínűségi változó eloszlásfüggvényéről azt tudjuk/sejtjük, hogy ha , akkkor , ha , akkor , egyébként
Az eloszlásfüggvény értékét megkapjuk úgy, hogy az alábbi ábrán piros színnel jelzett síkrész területét elosztjuk -tel.
A következő lépés e terület kiszámítása lesz.(?)
Véletlen kísérlet
– Tarcsay Tamás

Information: 4. Véletlen háromszög területe