[b]Sucesión[/b]: Una sucesión es una función definida de [math]ℕ→ℝ[/math] que se acostumbra a denotar por [math]a_n[/math] en lugar de [math]f\left(n\right)[/math], así: [math]a_n∈ℝ,∀n∈ℕ[/math][br][math]a_n[/math]: se llama término n-ésimo o término de lugar n.[br][math]a_1[/math]: es el primer término de la sucesión.[br][math]a_k[/math]: es el k-ésimo término de la sucesión.[br][br][b]Términos de una sucesión:[/b] Dada la sucesión [math]a_1,a_2[/math], … , [math]a_n[/math] , su k–ésimo término es [math]a_k[/math] , el [br]siguiente término es [math]a_{k+1}[/math] también llamado sucesor, el anterior al k–ésimo término es [math]a_{k-1}[/math][br]también llamado antecesor.[br][br][b]Formación de una sucesión:[/b] las sucesiones se pueden representar a través de un término [br]general, o bien de manera recursiva. Ambos conceptos representan de manera clara el [br]comportamiento de la sucesión, pero es mucho mejor solo tener una expresión que dependa de [br]la posición en la que me encuentro, más que de su término anterior.[br][br][b]Representación gráfica de una sucesión:[/b] Las sucesiones se pueden representar de manera [br]gráfica en los reales, ya que son funciones de los naturales a los reales. Por lo que podemos [br]realizar una gráfica de la sucesión. Por ejemplo, sea la sucesión anterior, [math]a_n=2n−1,[/math] entonces [br]su grafica será de la siguiente manera.[br][br][br]

[b]Monotonía de una sucesión: [/b]

Obsérvese que la única diferencia entre sucesión creciente y estrictamente creciente es que en [br]la segunda la desigualdad debe cumplirse necesariamente mientras que en las crecientes puede [br]haber igualdad entre términos sucesivos.[br][br][b]Una sucesión {[/b][math]a_n[/math][b]} es monótona decreciente si:[/b][br][br]

[b]Convergencia de una sucesión[br][/b]Estudiar la convergencia de una sucesión consiste en investigar a qué valor tiende el término [br]genérico de la misma cuando [math]n→∞.[/math][br]Si tiende a un número finito [math]l[/math]la sucesión se dice convergente, si tiende al "∞" o no existe el [br]número [math]l[/math], la sucesión se dice divergente.[br]Definición formal: Si los valores de [math]a_n[/math] se pueden hacer tan cerca como queramos a [math]L[/math] tomando [br]valores de [math]n[/math] suficientemente cerca de ∞ (tan grandes como queramos), entonces escribimos:[br]