Se tienen dos circunferencias [b][color=#0000ff]Ω₁[/color][/b] y [color=#0000ff][b]Ω₂[/b][/color] tangentes exteriormante entre si e interiormente a otra [color=#0000ff][b]Ω[/b][/color]. Las tres tangentes comunes a [color=#0000ff][b]Ω₁[/b][/color] y [b][color=#0000ff]Ω₂[/color][/b] cortan en seis puntos [b]{[color=#ff7700]A[/color], [color=#ff00ff]B'[/color], [color=#ff7700]C[/color], [color=#ff00ff]A'[/color], [color=#ff7700]B[/color], [color=#ff00ff]C'[/color]}[/b] a [color=#0000ff][b]Ω[/b][/color]. Estos seis puntos determinan un hexagrama (estrella de seis puntas) inscrito en [color=#0000ff][b]Ω[/b][/color]. Este hexagrama admite una circunferencia inscrita (inscrita por tanto al [color=#ff7700][b]△ABC[/b][/color] y al [color=#ff00ff][b]△A'B'C'[/b][/color]), y su centro es [color=#ff0000][b]I[/b][/color], el punto de tangencia de [color=#0000ff][b]Ω₁[/b][/color] y [b][color=#0000ff]Ω₂[/color][/b].

Se utiliza dos veces el [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Teorema_Casey.html]Teorema de Casey[/url], una generalización del de [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/T_Ptolomeo.html]Teorema de Ptolomeo[/url] para cuadriláteros inscritos, que se refiere a cuatro círculos tangentes interiormente a una circunferencia. Pero es válido si uno o más de estos círculos se reducen a un punto. Aqui se aplican a tres puntos y un círculo.[br][br]Demostrado que [color=#ff0000][b]I [/b][/color]es el incentro de uno de los triángulos, por simetría y con el [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/PorismoPoncelet.html]Porismo de Poncelet[/url][url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Distancia_I_C.html] para triángulos[/url], se ve que también lo es del otro y con la misma circunferencia [color=#ff0000][b]Ω₃[/b][/color].[br][br]Puede desplazarse el punto de tangencia T y los centros [b][color=#0000ff]O₁[/color][/b] y [color=#0000ff][b]O₂ [/b][/color]de las circunferencias [b][color=#0000ff]Ω₁[/color][/b] y [color=#0000ff][b]Ω₂.[/b][/color][br][br]Basado en un problema propuesto por la India en la IMO de Moscú de 1992, aunque no fue finalmente utilizado. Visto en '[url=https://docplayer.es/26655096-Los-teoremas-de-ptolomeo-y-su-generalizacion-por-casey-aplicaciones-leccion-de-preparacion-olimpica-francisco-bellot-rosado.html]Los teoremas de Ptolomeo u su generalización por Casey. Apolicaciones[/url]', una lección de preparación olímpica del profesor Francisco Bellot Rosado.