Lineaarfunktsioon (digitund)

Ülesanne 1 (autor Liis Mardi)

Vaata alljärgnev video ja loe videole järgnev selgitus.[br][br][br][br][br]

[justify][/justify][justify]Vaadeldes funktsiooni teatud tüüpi masina ülesandena, annab piltliku ettekujutuse, mis on funktsioon. Siiski matemaatilises keeles vajame täpsemat sõnastust funktsioonile. [b][i]F[color=#38761d]unktsiooniks[/color][/i][/b] nimetatakse eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse. Sõltumatut muutujat nimetatakse [b][i][color=#38761d]funktsiooni argumendiks[/color][/i][/b] (tähistatakse tavaliselt [math]x[/math]), argumendi väärtuse järgi leitud sõltuva muutuja vastavaid väärtusi nimetatakse [b][i][color=#38761d]funktsiooni väärtusteks [/color][/i][/b](tähistatakse tavaliselt [math]y[/math]). Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon tähistatakse [math]y=f\left(x\right)[/math] ja loetakse: [i][math]y[/math][/i] on [i][math]x[/math][/i]-i funktsioon. [br][br]Funktsiooni mõiste ei nõua, et igale [math]y[/math]-i väärtusele vastaks ainult üks [math]x[/math]-i väärtus. Näiteks ühesugune hind ühes ja samas poes võib olla mitmel erineval kaubal. See-eest peab aga igale [math]x[/math]-i väärtusele vastama üks ja ainult üks [math]y[/math]-i väärtus. Näiteks ühel ja samal kaubal ühes ja samas poes ei saa olla korraga mitu erinevat hinda. Seega on oluline meelde jätta, et iga argumendi väärtusele vastab parajasti üks funktsiooni väärtus.[/justify]

Ülesanne 2

[justify]Lineaarfunktsiooni graafikuks on sirge. Lineaarfunktsiooni avaldist [i][color=#38761d][b]y = ax + b[/b][/color][/i] nimetatakse [color=#38761d][b]sirge võrrandiks[/b][/color]. Selles võrrandis [i]ax [/i]on lineaarliige ja[i] b[/i] on vabaliige.[br][br]Joonesta funktsioonide y=2x-5, y=2x+1, y=2x-4, y=2x graafikud. Selleks kirjuta sisendribale nende funktsioonide võrrandid. Vaata joonist ja vasta joonise all olevatele küsimustele. Kui oled vastanud, saad kontrollida vastuse õigsust.[/justify]

Mis on ühesugune nende sirgete võrrandites?

Milline on nende sirgete vastastikune asend?

Lõpeta lause.[br]Kui sirgete võrrandites lineaarliikmed on võrdsed, siis sirged on .................... .[br][br]

Ülesanne 3

Joonesta sirged y=x-2, y=2x-2, y=-0,5x-2, y=-4x-2. Selleks kirjuta sisendribale nende sirgete võrrandid. Vaata joonist ja vasta joonise all olevatele küsimustele.[br]

Mis on ühesugune nende sirgete võrrandites?

Mida võid öelda nende sirgete paiknemise kohta koordinaatteljestikus (mis on sirgetel ühine)?

Lõpeta lause.[br]Kui sirgete võrrandites [i]y=ax+b [/i]vabaliikmed [i]b[/i] on võrdsed, siis ............................... .

Ülesanne 4

Liiguta punkti liuguril b. Sellega annad funktsiooni võrrandis [i]y= ax+b [/i]vabaliikmele [i]b[/i] mingi kindla väärtuse. Hakka muutma punkti asukohta liuguril [i]a[/i]. Sellega muutub funktsiooni võrrandis [i]y=ax+b [/i]lineaarliikme kordaja a väärtus. Jälgi, kuidas muutub sirge asend sõltuvalt [i]a[/i] väärtusest. [br]Lahenda joonise all olevad ülesanded.

Kui a>0, siis sirge on

paralleelne [i]x[/i]-teljega paralleelne [i]y[/i]-teljega langev tõusev

Kui a <0, siis sirge on

paralleelne y-teljega langev paralleelne x-teljega tõusev

Kui a=0, siis sirge on

paralleelne [i]x-[/i]teljega tõusev langev paralleelne [i]y[/i]-teljega

Ülesanne 5

Vaata joonist ja vasta joonise all olevatele küsimustele.

Milline antud võrranditest vastab sirgele [b]A?[/b]

[i]y[/i] = -2[i]x[/i] -3 [i]y[/i] = -2[i]x [/i]+ 3 [i]y[/i] = 2[i]x [/i]- 3 [i]y[/i] = 2[i]x[/i] + 3

Milline antud võrranditest vastab sirgele [b]B[/b]?

[i]y[/i] = -2[i]x[/i] + 3 [i]y[/i] = 2[i]x[/i] - 3 [i]y[/i] = -2[i]x[/i] - 3 [i]y[/i] = 2[i]x[/i] + 3

Milline antud võrranditest vastab sirgele [b]C[/b]?

[i]y[/i] = 2[i]x[/i] + 3 [i]y[/i] = 2[i]x[/i] - 3 [i]y[/i] = -2[i]x[/i] - 3 [i]y[/i] = -2[i]x[/i] + 3

Milline antud võrranditest vastab sirgele [b]D[/b]?

[i]y[/i] = 2[i]x[/i] - 3 [i]y[/i] = -2[i]x[/i] - 3 [i]y[/i] = -2[i]x[/i] + 3 [i]y[/i] = 2[i]x[/i] + 3

Selgita, kuidas mõtlesid, kui otsisid sirgele sobivat võrrandit.

Ülesanne 6

Paiguta joonisel olev sirge nii, et see vastaks antud joone võrrandile. Õige paigutuse korral saad vastava tagasiside. Seejärel saad endale uue ülesande klõpsata.

Ülesanne 7

Ava link [url=https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/64e4b4643cf4426c1a3d0e72?lang=et]https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/64e4b4643cf4426c1a3d0e72?lang=et[/url][br][br]Kliki esimesel slaidil, lahenda ülesanne ja liigu edasi järgmisele slaididile.

Ülesanne 8

Koosta lisatud juhendi järgi muster õpitud funktsioonidest. Juhendi leiad joonise alt. [br]Sul on mugavam töötada, kui avad juhendi ja GeoGebra töölehe kõrvuti akendes.