[size=100][size=200][size=150]Es soll die Steigung des Graphen von f im Punkt A untersucht werden. A kann auf dem Graphen gezogen werden.[br]Um A ist eine quadratische h-Umgebung gezeichnet, die mit dem Schieberegler h verändert werden kann. [br]Der Punkt A[sub]l[/sub] liegt von A aus um h nach links auf dem Graphen und A[sub]r[/sub] liegt von A aus um h nach rechts auf dem Graphen (aber nicht zwangsläufig im Lupenfenster). Die h-Umgebung von A, das Lupenfenster, wird ins zweite Grafik-Fenster vergrößert.[br]Zusätzlich ist lila gestrichelt eine Sekante) durch A[sub]l[/sub] und A[sub]r[/sub] zu sehen, die die durchschnittliche Steigung auf [a-h, a+h] angibt.[/size][/size][/size]
[size=150]Ziehen Sie an h und beobachten Sie den Graphen von f im zweiten Fenster. Beschreiben Sie, was passiert, wenn h sehr klein wird.[/size]
[size=150][br]Wenn h immer kleiner wird, wird im zweiten Grafik-Fenster der der blaue Graph von f immer geradenähnlicher.[br]Schließlich ist er in dem Ausschnitt von einer geraden Linie (magenta gestrichelt) nicht mehr zu unterscheiden. Man nimmt dann die Steigung der geraden Linie als Wert für die Steigung des Graphen von f im Punkt A.[/size]