Introducción a la Trigonometría

Miguel Ángel Cubiles Cordón, Nov 8, 2022

Libro de introducción a la Trigonometría para alumnado de 4º de eso, partiendo de conocimientos muy básicos sobre ángulos y triángulos, vamos repasando los conceptos básicos de la trigonometría hasta llegar a los más avanzados

Table of Contents

  1. Introducción
    1. Recordamos lo básico, ángulos y triángulos. Tipos y sumas
    2. Concepto de radián
    3. Recordando el teorema de Pitágoras y los tipos de triángulos
    4. Conociendo el Teorema de Pitagoras
  2. Proporcionalidad geométrica y Tales
    1. Término desconocido en proporcialidad directa. Tablas de proporcionalidad
    2. La Proporcionalidad
    3. En busca del Teorema de Tales
    4. Triángulos en Posición de Tales
  3. Razones trigonométricas de un ángulo agudo
    1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo
  4. Razones trigonométricas de cualquier ángulo
    1. Razones trigonometricas de cualquier angulo

1.

Introducción

Recordemos los conceptos básicos sobre ángulos y triángulos

  • 1. Recordamos lo básico, ángulos y triángulos. Tipos y sumas
  • 2. Concepto de radián
  • 3. Recordando el teorema de Pitágoras y los tipos de triángulos
  • 4. Conociendo el Teorema de Pitagoras

1.1.

Recordamos lo básico, ángulos y triángulos. Tipos y sumas

Sinopsis
En las matemáticas, conceptos como angulo y triangulo son usados con mucha frecuencia. En base a estos conceptos se han formulado varios teoremas y formulas que hoy en día son bastante útiles en la resolución de problemas matemáticos. El tema de los ángulos internos resulta de mucha importancia a la hora de resolver problemas relacionados con triángulos. A continuación, vamos a explicar de forma breve los dos conceptos fundamentales de este tema (angulo y triangulo) para su mayor comprensión.[br]
Ángulo
Ángulo es un concepto de la Geometría para referirse al espacio comprendido entre la intersección de dos líneas que parten de un mismo punto o vértice, y que es medido en grados.
Tipos de ángulos
Los ángulos se clasifican según la amplitud del ángulo. Veamos algunos ejemplos de angulos.
[br]
Triángulo
[br]El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos.
[br]
Tipos de triángulos
Los triángulos pueden clasificarse según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos. Veamos algunos tipos de triángulos según su clasificación.
[br]
Luego que sabemos las definiciones de ángulo y triángulo podemos trabajar con la suma de ángulos internos de un triangulo cualquiera. [br][br]Vamos a trabajar específicamente con uno de los postulados de Euclides sobre la suma de los ángulos internos de un triángulo que dice que la suma de los ángulos internos de un triángulo cualquiera da como resultado la medida de un ángulo llano o mejor dicho180 grados.[br][br]Vamos a comprobar si Euclides estaba en lo cierto. En el siguiente apartado, mueve hacia adelante el punto de nombre deslizador para ver que sucede con los angulos internor del triángulo.
Actividades
[list=1][*]Cuales de estos Angulo son agudos?[/*][/list]
2. Cuales de estos angulos son obtusos?
[br]
[br]
3. Observando la imagen que esta arriba, responda las preguntas siguientes.
1. Cual de ellos es rectángulo?
2. Cual de ellos es Isóseles?
4. Selecciona la respuesta corresta.
1. Si el ángulo A=90 y el ángulo B=45, ¿cuanto vale el ángulo C?
– Miguel Ángel Cubiles Cordón, wilfredoperez1297

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Proporcionalidad geométrica y Tales

El concepto de proporcionalidad geométrica, a través del teorema de Tales, nos sirve para visualizar los triángulos semejantes.

  • 1. Término desconocido en proporcialidad directa. Tablas de proporcionalidad
  • 2. La Proporcionalidad
  • 3. En busca del Teorema de Tales
  • 4. Triángulos en Posición de Tales

2.1.

Término desconocido en proporcialidad directa. Tablas de proporcionalidad

Instrucciones
[list][*]Pulsando en [b]otro ejemplo[/b], veremos más ejemplos con diferentes números.[/*][*]Podemos situar el término desconocido en cualquiera de las cuatro posiciones, moviendo la flecha que hay junto al último ejemplo.[/*][*]Recuerda que podemos usar estas estrategias cuando resolvamos problemas de proporcionalidad directa.[br][/*][/list][br][b]Ejercicios.[/b][br][list][*]Hay de completar las tablas de proporcionalidad que nos van proponiendo, utilizando alguna de las estrategias aprendidas.[br][/*][*]Cada apartado rellenado correctamente vale [b]1 punto[/b]. Los fallos no penalizan.[/*][*]Podemos hacer tantos ejercicios como queramos.[/*][*]Al corregir cada ejercicio, veremos una [b]representación gráfica[/b] de los datos.[br][/*][/list]
– Miguel Ángel Cubiles Cordón, Javier Cayetano Rodríguez

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Introducimos los conceptos de seno, coseno y tangente de un ángulo agudo.

  • 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo

3.1.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Para ángulos agudos, podemos definir las razones trigonométricas como cocientes entre los lados del triángulo formado por los lados que forman cada ángulo.
– Miguel Ángel Cubiles Cordón, Edgard Córdova

4.

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Extendemos las razones trigonométricas de un ángulo menor de 90º, en el primer cuadrante, a su valor para cualquier ángulo, a partir de su definición.

  • 1. Razones trigonometricas de cualquier angulo

4.1.

Razones trigonometricas de cualquier angulo

Razones trigonométricas para cualquier ángulo
Razones trigonométricas de cualquier ángulo, a partir de la definición de las mismas
Razones trigonometricas de cualquier angulo
– Miguel Ángel Cubiles Cordón, nerea

Information