Consideriamo la seguente equazione:[br][center][math]\Large[br]z^n=a,\ con\ a\in\mathbb{C}[br][/math][/center]le cui soluzioni sono le radici n-esime del numero complesso a.

La radice n-esima di un numero complesso in forma polare corrisponde ai seguenti n numeri complessi:[br][center][math]\Large[br]z=\left(\left|z\right|;\theta\right)\ \longrightarrow\ z_k=\left(\sqrt[n]{\left|z\right|};\frac{\theta+2k\pi}{n}\right),\ \text{con }k=0,1,...,n-1[br][/math][/center]

La radice n-esima di un numero complesso in forma goniometrica è conseguenza della radice n-esima nella forma polare, ovvero:[br][center][math]\Large[br]\begin{array}{l}z=|z|\cdot(\cos\theta+i\sin\theta)\\[br]\downarrow\\[br]z_k=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos\left(\frac{\theta+2k\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{\theta+2k\pi}{n}\right)\right),\ \text{con }k=0,1,\ldots,\ n-1\end{array}[br][/math][/center]

La potenza n-esima di un numero complesso in forma esponenziale è la seguente:[br][br][center][math]\Large[br]z=\left|z\right|\cdot e^{i\theta}\ \longrightarrow\ z_k=\sqrt[n]{\left|z\right|}\cdot e^{ì\frac{\theta+2k\pi}{n}}\ \ ,\ \text{con }k=0,1,...,n-1[br][/math][/center][br]

[list][*]Con il triangolo verde puoi variare il modulo del numero complesso[/*][*]Puoi ruotare il vettore per cambiare l'argomento del numero complesso[/*][*]Lo slider indice modifica l'indice di radice[/*][*]Lo slider n serve per selezionare la singola soluzione[/*][/list]Esegui le seguenti attività[br][list][*]Fissa il vettore con modulo 1 e osserva i vettori radice n-esima rispetto al vettore di partenza.[br][/*][/list]