[size=85][right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](August 2019)[/b][/color][/size][/right]Während bei einem [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck[/b][/i][/color] aus [b]7 Punkten[/b] und [b]9 Geraden[/b] i. d. R. ein einziger weiterer [b]Punkt[/b] genügt, um ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Gewebe[/b][/i][/color] [br]Schritt für Schritt zu erzeugen, scheitert der Versuch, aus einen vorgegebenen Sechs-Eck aus Kreisen, durch Hinzufügen [br]weiterer Punkte und Verbindungkreise ein ganzes 6-Eck-Netz zu verfertigen. [br]Oben kann man sich an einem abgebrochenen Experiment versuchen. Vorgegeben sind 15 Kreise eines 6-Eck-Netzes, [br]die daraus entstehenden 36 (?) Schnittpunkte und ein weiterer Punkt, der bewegt werden kann! [br]Man beachte, dass möglicherweise einzelne Rechenungenauigkeiten heftige Folgen haben können! [br]Für [color=#ff0000][i][b]6-Ecke aus Geraden[/b][/i][/color] betrachte man die Seiten [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/ag4s6nhs]Der Satz von Graf&Sauer 1[/url] ... [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/dcxxzhdc]und ...2[/url].[br]Bei diesen Geraden-Experimenten gelingt es sogar, die Hüllkurven als Kurven 3. Klasse zu erahnen und damit [br]den genannten Satz von [b]GRAF[/b] und [b]SAUER[/b] zu veranschaulichen.[br][br]Für Kreise wollen wir die unsichere [color=#9900ff][u][i][b][size=100]Vermutung[/size][/b][/i][/u][/color] anbieten:[br][br][size=100][b][color=#ff0000][i]Sechs-Eck-Gewebe[/i][/color][/b] aus [b][color=#0000ff][i]Kreisen[/i][/color][/b] bestehen aus drei Scharen von Kreisen, die eine [b][color=#ff7700][i]bizirkulare Quartik[/i][/color][/b][br][b][color=#0000ff][i]doppelt berühren[/i][/color][/b], und somit einhüllen ... [/size][/size][size=85]sofern die 3 Scharen nicht aus den im Kapitel [br] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168954]Sechseckgewebe aus 3 Kreisbüscheln[/url] aufgeführten Typen von drei Kreisbüscheln bestehen oder sich aus der Projektion [br]eines [color=#ff0000][i][b]Geraden-Sechs-Eck-Netzes[/b][/i][/color] auf die MOEBIUS-Quadrik ergeben. [/size][size=85][br][color=#cc0000][i][b]Nachtrag[/b][/i][/color] ([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color]): Diese Vermutung ist falsch! [math]\hookrightarrow[/math] siehe das [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/588654][color=#0000ff][u][i][b]Kapitel Neue 6-[/b][/i][/u][/color][/url][color=#0000ff][u][i][b]Eck-Gewebe aus Kreisen[/b][/i][/u][/color][br][br][color=#9900ff][u][i][b][size=100]Unerledigtes:[br][/size][/b][/i][/u][/color][br]Nicht gelungen ist uns eine einfache rechnerische und geometrische [color=#38761D][i][b]Begründung[/b][/i][/color] für die zentrale Eigenschaft der [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] [br]bei [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color]: [br]Die Spiegelbilder eines [color=#00ff00][i][b]Brennpunktes[/b][/i][/color] an den zu einer [color=#f1c232][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] gehörenden [color=#b6b6b6][i][b]doppelt-berührenden Kreisen[/b][/i][/color] [br]liegen auf dem zugehörigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color].[br][br][color=#9900ff][i][b]Zu Sechs-Eck-Geweben aus 3 Kreisbüscheln[/b][/i][/color]:[br]Notwendige Bedingung dafür, dass 3 Kreisbüschel überhaupt ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Gewebe[/b][/i][/color] bilden, ist das Zerfallen der [b][br]CASSINI[/b]-[color=#ff7700][i][b]Quartiken der Berührorte[/b][/i][/color]. [br]Im Kapitel [/size][size=85][size=85][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168954]Sechseckgewebe aus 3 Kreisbüscheln[/url] wurden zwar für alle aufgeführten [/size] Beispiele die [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Bedingung[/color][/i][/b] nachgewiesen, [br]für die viel schwierigere Frage, ob damit alle Fälle erfasst sind, ist uns aber keine einfache und [br]geometrisch einleuchtende Lösung gelungen.[br][br]Die Ausarbeitung des Kapitels "[i][b]Rezepte[/b][/i]" steht noch an. [br][br]Wir wünschen uns, dass die Seiten dieses [color=#980000][i][b]books[/b][/i][/color] junge Leute anregen möge, sich mit den [b][i][color=#ff0000]Kreisen[/color][/i][/b] und allem, was man [br]mit ihnen anstellen kann, zu beschäftigen.[br]Wir beabsichtigen, eine [color=#980000][i][b]ge[icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon]gebra[/b][/i][/color]-Gruppe zur [color=#0000ff][b]MOEBIUS[/b][/color]-Geometrie einzurichten. [br]([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color]: Dazu scheint kein Interesse vorzuliegen!) [/size][br][br][right][i](Vorläufig) Beendet: 3. August 2019[/i][/right]