Im [math]\large \mathbb{C}^n[/math] wird das Skalarprodukt [math]\ll z,z^{*}\gg [/math] über die [i]konjugiert komplexe[/i] z* bestimmt. [br]Bei [i]konjugiert komplexen[/i] Zahlen wird das Vorzeichen des imaginären Teils gedreht [br]z=a + b[i]i[/i] <=> z*=a - b[i]i[/i]. [br][br]Das Skalarprodukt im [math]\large \mathbb{C}^n[/math] repäsentieren User-Def-Functions cDot(v,w).[br]Einen Schritt des Gram-Schmidt-Verfahren setze ich in der User-Def-Function gs(O) um. [br](steht ab V5.0.476 nicht mehr zur Verfügung - ob ein Bug-Report was bewirkt?)[br][br][math]c\left(n \right) = e\left(n \right) - \sum_{j=1}^{n - 1}o\left(j \right) \; Dot \left(o\left(j \right) \; e\left(n \right) \right)[/math][br][br]Die Angabe der Vektoren erfolgt in der Matrix E zeilenweise![br]Vektoren in Matrixschreibweise [br]v = {{v[sub]1[/sub],v[sub]2[/sub],v[sub]3[/sub],v[sub]4[/sub]}} Zeilenvektor[br]v[sup]T[/sup]= {{v[sub]1[/sub]},{v[sub]2[/sub]},{v[sub]3[/sub]},{v[sub]4[/sub]}} Spaltenvektor[br]verarbeitet [color=#ff0000]KEINE ggb Vektoren[/color] v=(v[sub]1[/sub],v[sub]2[/sub],v[sub]3[/sub])[br]auch R[sup]3[/sup] Vektoren in Matrizenschreibweise angeben![br]Formelumsetzung/Anpassung eines Schrittes (c3: dritter Vektor der ONB aus o2)[br][i]c[color=#ff0000]3[/color]:IE([color=#ff0000]3[/color]) - Sum((Sequence(Simplify( (o[color=#ff00ff]2[/color](j) cDot(o[color=#ff00ff]2[/color](j),IE([color=#ff0000]3[/color]))),j,1,Length(o[color=#ff00ff]2[/color])))) [/i][br]Indizierung mit Element(..,j) ausführen! [br][br]Grundlagen[br][url=https://www.geogebra.org/m/mcxn9nd9]Gram-Schmidt-Verfahren[/url][math]\nwarrow[/math][br][br][br]CAS function gs(O) down > V5.0.478 - replacement needs more user input[br]c[sub]i[/sub] senkrechte Vektor-Projektion - Orthogonal[br]o[sub]i[/sub] normierter Vektor - Orthonormal