[b]OBSERVA – MUEVE – ANALIZA – CONCLUYE[br][/b]Consideremos la función de cuarto grado:[math]\text{f(x)=x^4-4x^2}[/math][br]Sobre su gráfica se encuentra un punto móvil A. La recta que aparece en cada posición del punto es la [b]recta tangente[/b] a la curva.[br]Mové lentamente el deslizador o el punto A y observá cómo cambia la pendiente de la recta tangente.[br][b]1. Observación de la pendiente[/b][br][list][*]¿Qué ocurre con la pendiente cuando el punto se desplaza de izquierda a derecha?[br][/*][*]¿En qué zonas la pendiente es positiva?[br][/*][*]¿En qué zonas es negativa?[br][/*][*]¿Encontrás posiciones en las que la pendiente sea igual a cero?[br][/*][/list][b]2. Relación entre pendiente y comportamiento de la función[/b][br]Cuando la pendiente es positiva, ¿qué comportamiento presenta la función?[br]Cuando la pendiente es negativa, ¿qué comportamiento presenta?[br]¿Qué sucede cuando la pendiente vale cero?[br][b]3. Búsqueda de extremos[/b][br]Localizá gráficamente los puntos donde la pendiente de la tangente es cero.[br]Observá qué ocurre inmediatamente antes y después de cada uno de esos puntos.[br]¿Todos los puntos donde la pendiente es cero corresponden al mismo tipo de extremo?[br][b]4. Conjetura[/b][br]Completá la siguiente afirmación:[br]Si f′(x)>0, la función ____________.[br]Si f′(x)<0, la función ____________.[br]Si f′(x)=0, la recta tangente ____________.[br][b]5. Una pregunta fundamental[/b][br]¿Podemos utilizar el signo de la derivada para determinar los intervalos donde una función crece y decrece?[br]¿Podemos utilizar los cambios de signo de la derivada para identificar máximos y mínimos relativos?[br][b]Para pensar[/b][br]La derivada no es solamente una expresión algebraica que calculamos mediante reglas. En esta actividad podemos interpretarla geométricamente como la [b]pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en cada punto[/b].[br]El desafío consiste en descubrir qué información sobre el comportamiento de la función podemos obtener observando esa pendiente.