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Elementare gebrochen-rationale Funktionen
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1. Kapitel 1: Die Hyperbel
- 1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
- 1.2 (Falscher) Graph
- 1.2 (Richtiger) Graph
- 1.3 Senkrechte Asymptoten
- 1.4 Waagrechte Asymptoten
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2. Kapitel 2: Der Parameter a
- Maximale Definitionsmenge und Asymptoten
- Spiegelung
- Ermitteln des Parameters a
- Ermitteln des Parameters a (Übung)
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3. Kapitel 3: Der Parameter b
- III.3.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
- III.3.2 Verschiebung des Graphen
- III.3.3 Asymptoten
- III.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
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4. Kapitel 4: Der Parameter c
- III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
- III.4.2 Verschiebung des Graphen
- III.4.3 Asymptoten
- III.4.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
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5. Zusammenfassung: Die Parameter a, b, c, d
- Zusammenfassung: Die Parameter a, b und c
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Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Frederik Berger, Jan 1, 2021

Table of Contents
- Kapitel 1: Die Hyperbel
- 1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
- 1.2 (Falscher) Graph
- 1.2 (Richtiger) Graph
- 1.3 Senkrechte Asymptoten
- 1.4 Waagrechte Asymptoten
- Kapitel 2: Der Parameter a
- Maximale Definitionsmenge und Asymptoten
- Spiegelung
- Ermitteln des Parameters a
- Ermitteln des Parameters a (Übung)
- Kapitel 3: Der Parameter b
- III.3.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
- III.3.2 Verschiebung des Graphen
- III.3.3 Asymptoten
- III.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
- Kapitel 4: Der Parameter c
- III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
- III.4.2 Verschiebung des Graphen
- III.4.3 Asymptoten
- III.4.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
- Zusammenfassung: Die Parameter a, b, c, d
- Zusammenfassung: Die Parameter a, b und c
Kapitel 1: Die Hyperbel
In diesem Kapitel werden die Eigenschaften der Funktion bzw. die Eigenschaften des zugehörigen Funktionsgraphen untersucht.
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1. 1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
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2. 1.2 (Falscher) Graph
-
3. 1.2 (Richtiger) Graph
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4. 1.3 Senkrechte Asymptoten
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5. 1.4 Waagrechte Asymptoten
1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
Hefteintrag
Maximale Definitionsmenge und Asymptoten
Hefteintrag
Der Einfluss des Parameters a auf die Asymptoten des Funktionsgraphen



Übernehme die richtige Aussage in dein Heft! (Hinweis: Du kannst die Antworten einblenden, wenn du im Quizz unten rechts auf den Pfeil nach unten v drückst.)
III.3.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
Nun betrachten wir elementare gebrochen-rationale Funktionen (kurz: GRF) der Form . Dabei wird untersucht, welchen Einfluss der Parameter b auf den Graphen einer solchen Funktion hat. Zunächst wird die Definitionslücke der Funktion untersucht.
Beschreibe in einem Satz, wie man im Allgemeinen die Definitionslücke einer GRF (z. B. ) bestimmt. Verwende dabei folgende Wörter (Die Reihenfolge der Wörter ist zufällig; Verben dürfen konjugiert werden):
Null - Definitionslücke - Nenner - gebrochen-rationale Funktion - gleichsetzen
(Hinweis: eine mögliche Lösung findest du unten drunter im Hefteintrag.)
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Hefteintrag
Weitere Beispiele
Kapitel 4: Der Parameter c
Wir sind auf der Zielgeraden. Wir werden nun erfahren, welchen Einfluss der Parameter c auf den Graphen einer Funktion der Form hat.
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1. III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
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2. III.4.2 Verschiebung des Graphen
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3. III.4.3 Asymptoten
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4. III.4.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
Nun betrachten wir elementare gebrochen-rationale Funktionen (kurz: GRF) der Form . Dabei wird untersucht, welchen Einfluss der Parameter c auf den Graphen einer solchen Funktion hat. Zunächst wird die Definitionslücke der Funktion untersucht.
Betrachte nochmal die obige App im Hinblick auf den Parameter c und seinen Einfluss auf die Definitionslücke. Kreuze dann alle zutreffenden Aussagen an.
Hefteintrag
Weitere Beispiele
Zusammenfassung: Die Parameter a, b und c
![]() | Wir sind auf der Zielgeraden! Bisher hast du zwar die Parameter a, b und c schon genauestens untersuchst, aber den Fall, dass alle drei Parameter gemeinsam in einem Funktionsterm aufgetaucht sind (also und ) haben wir bisher ausgelassen. Das ändert sich heute! |
1. Etappe
Gegeben sind die beiden Asymptoten der Funktion f. Finde durch Betätigung der Schieberegler einen passenden Funktionsterm.


Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?
2. Etappe
Diesmal ist nur bekannt, dass die Funktion g die beiden Asymptoten x = 3 und y = -2 besitzt. Finde einen möglichen Graphen von g.


Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?
3. Etappe
Die Funktion h besitzt die beiden Asymptoten und verläuft zudem durch den Punkt P(). Finde einen passenden Graphen von h.


Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?
4. Etappe
Von der Funktion k kennen wir die Asymptote y = -2, die Definitionslücke bei x = 2,5 und die Nullstelle bei x = 4. Betätige ein letztes mal die Schieberegler und finde einen möglichen Graphen.


Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?
Hefteintrag
Erklimme den Gipfel! Finde die richtigen Werte für b und c und kontrolliere mit "check". Pro richtige Antwort kommst du dem Gipfel eine Stufe näher. Pro Falsch Antwort fällst du aber wieder zwei Schritte zurück.


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