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Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Frederik Berger, Jan 1, 2021

Kapitel 1: Die Hyperbel
1. 1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
2. 1.2 (Falscher) Graph
3. 1.2 (Richtiger) Graph
4. 1.3 Senkrechte Asymptoten
5. 1.4 Waagrechte Asymptoten
Kapitel 2: Der Parameter a
1. Maximale Definitionsmenge und Asymptoten
2. Spiegelung
3. Ermitteln des Parameters a
4. Ermitteln des Parameters a (Übung)
Kapitel 3: Der Parameter b
1. III.3.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
2. III.3.2 Verschiebung des Graphen
3. III.3.3 Asymptoten
4. III.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Kapitel 4: Der Parameter c
1. III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
2. III.4.2 Verschiebung des Graphen
3. III.4.3 Asymptoten
4. III.4.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Zusammenfassung: Die Parameter a, b, c, d
1. Zusammenfassung: Die Parameter a, b und c

Information

Kapitel 1: Die Hyperbel

In diesem Kapitel werden die Eigenschaften der Funktion bzw. die Eigenschaften des zugehörigen Funktionsgraphen untersucht.

1. 1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
2. 1.2 (Falscher) Graph
3. 1.2 (Richtiger) Graph
4. 1.3 Senkrechte Asymptoten
5. 1.4 Waagrechte Asymptoten

1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge

Hefteintrag

– Frederik Berger

Kapitel 2: Der Parameter a

In diesem Kapitel wird der Einfluss des Parameters auf den Graphen der Funktion mit untersucht.

1. Maximale Definitionsmenge und Asymptoten
2. Spiegelung
3. Ermitteln des Parameters a
4. Ermitteln des Parameters a (Übung)

Maximale Definitionsmenge und Asymptoten

Hefteintrag

Der Einfluss des Parameters a auf die Asymptoten des Funktionsgraphen

Variiere mit dem Schieberegler den Wert des Parameters

und finde heraus wie bzw. ob sich die Asymptoten des Graphen ändern. Verwende dabei auch die Zoomfunktion. Beantworte anschließend die darunterstehnde Frage.

Übernehme die richtige Aussage in dein Heft! (Hinweis: Du kannst die Antworten einblenden, wenn du im Quizz unten rechts auf den Pfeil nach unten v drückst.)

– Frederik Berger

Kapitel 3: Der Parameter b

1. III.3.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
2. III.3.2 Verschiebung des Graphen
3. III.3.3 Asymptoten
4. III.3.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

III.3.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge

Nun betrachten wir elementare gebrochen-rationale Funktionen (kurz: GRF) der Form

. Dabei wird untersucht, welchen Einfluss der Parameter b auf den Graphen einer solchen Funktion hat. Zunächst wird die Definitionslücke der Funktion untersucht.

Beschreibe in einem Satz, wie man im Allgemeinen die Definitionslücke einer GRF (z. B.

) bestimmt. Verwende dabei folgende Wörter (Die Reihenfolge der Wörter ist zufällig; Verben dürfen konjugiert werden): Null - Definitionslücke - Nenner - gebrochen-rationale Funktion - gleichsetzen (Hinweis: eine mögliche Lösung findest du unten drunter im Hefteintrag.)

Font sizeFont size

Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



Font color

Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

Quote [ctrl+shift+3]

[code]Code [ctrl+shift+4]

Insert table

Remove Format

Insert image [ctrl+shift+1]

Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

Hefteintrag

Weitere Beispiele

– Frederik Berger

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Kapitel 4: Der Parameter c

Wir sind auf der Zielgeraden. Wir werden nun erfahren, welchen Einfluss der Parameter c auf den Graphen einer Funktion der Form hat.

1. III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge
2. III.4.2 Verschiebung des Graphen
3. III.4.3 Asymptoten
4. III.4.4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

4.1.

III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge

Nun betrachten wir elementare gebrochen-rationale Funktionen (kurz: GRF) der Form

. Dabei wird untersucht, welchen Einfluss der Parameter c auf den Graphen einer solchen Funktion hat. Zunächst wird die Definitionslücke der Funktion untersucht.

Betrachte nochmal die obige App im Hinblick auf den Parameter c und seinen Einfluss auf die Definitionslücke. Kreuze dann alle zutreffenden Aussagen an.

Wenn c > 0 ist, dann gibt es keine Definitionslücke. Der Parameter c hat keinen Einfluss auf die Definitionslücke. Die Definitionslücke ist bei x = c

Hefteintrag

Weitere Beispiele

– Frederik Berger

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Zusammenfassung: Die Parameter a, b, c, d

1. Zusammenfassung: Die Parameter a, b und c

5.1.

Zusammenfassung: Die Parameter a, b und c

Wir sind auf der Zielgeraden! Bisher hast du zwar die Parameter a, b und c schon genauestens untersuchst, aber den Fall, dass alle drei Parameter gemeinsam in einem Funktionsterm aufgetaucht sind (also

und

) haben wir bisher ausgelassen. Das ändert sich heute!

1. Etappe Gegeben sind die beiden Asymptoten der Funktion f. Finde durch Betätigung der Schieberegler einen passenden Funktionsterm.

Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?

1 2 beliebig viele 0

2. Etappe Diesmal ist nur bekannt, dass die Funktion g die beiden Asymptoten x = 3 und y = -2 besitzt. Finde einen möglichen Graphen von g.

Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?

0 beliebig viele 1 2

3. Etappe Die Funktion h besitzt die beiden Asymptoten und verläuft zudem durch den Punkt P(). Finde einen passenden Graphen von h.

Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?

2 beliebig viele 0 1

4. Etappe Von der Funktion k kennen wir die Asymptote y = -2, die Definitionslücke bei x = 2,5 und die Nullstelle bei x = 4. Betätige ein letztes mal die Schieberegler und finde einen möglichen Graphen.

Wie viele Graphen mit den beschriebenen Eigenschaften kann man finden?

1 beliebig viele 0 2

Hefteintrag

Erklimme den Gipfel! Finde die richtigen Werte für b und c und kontrolliere mit "check". Pro richtige Antwort kommst du dem Gipfel eine Stufe näher. Pro Falsch Antwort fällst du aber wieder zwei Schritte zurück.

– Frederik Berger

Error

A timeout occurred. Trying to re-save …

Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.

0

Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Table of Contents

Information

Kapitel 1: Die Hyperbel

1.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge

Hefteintrag

Kapitel 2: Der Parameter a

Maximale Definitionsmenge und Asymptoten

Hefteintrag

Der Einfluss des Parameters a auf die Asymptoten des Funktionsgraphen

Kapitel 3: Der Parameter b

III.3.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge

Hefteintrag

Weitere Beispiele

Kapitel 4: Der Parameter c

III.4.1 Definitionslücke und maximale Definitionsmenge

Hefteintrag

Weitere Beispiele

Zusammenfassung: Die Parameter a, b, c, d

Zusammenfassung: Die Parameter a, b und c

Hefteintrag

Erklimme den Gipfel! Finde die richtigen Werte für b und c und kontrolliere mit "check". Pro richtige Antwort kommst du dem Gipfel eine Stufe näher. Pro Falsch Antwort fällst du aber wieder zwei Schritte zurück.