[size=85]Egy körön véletlenszerűen választunk 3 pontot. Mennyi annak valószínűsége, hogy a pontok által meghatározott háromszöglapra illeszkedik a kör középpontja?[/size]

[size=85](Megjegyzés a technikai részletek iránt érdeklődőknek: [br]A valószínűségszámítási problémák kísérleti vizsgálata esetén nagyon fontos, hogy gyorsan, sok kísérletet lehessen elvégezni. Ez a GeoGebra eszközeivel nem könnyen valósítható meg. Dr. Szilassi Lajos tanár úrnak köszönhetően ez megoldható. Erről[url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/cxteenhy] itt olvashatunk.[/url])[br]Nyilvánvalónak tűnik, hogy az, hogy az egyik pontot rögzítjük, az nem változtat a keresett valószínűségen, legyen tehát [math]A\left(1,0\right),B\left(cos\beta,sin\beta\right),C\left(cos\gamma,sin\gamma\right)[/math], ahol [math]0\le\beta\le2\pi,0\le\gamma\le2\pi[/math].[br]Mikor teljesül, hogy a kör [i]O[/i] középpontja illeszkedik az [i]ABC [/i]háromszöglapra?[br]Két feltételnek kell teljesülni:[br]1) [i]C [/i]és [i]B[/i] második koordinátái ellentétes előjelűek.[br]2) A [i]CB[/i] egyenes az [i]AB[/i] egyenest nem az [i]AO [/i]szakaszon metszi.[br]Ezeket a feltételeket vizsgálja a következő GeoGebra CAS fájl.[br][/size]

[size=85][url=https://sites.google.com/site/jgypkfizika00/home/munkatarsak/nanai]Dr. Nánai László professzor[/url] úr hívta fel a figyelmünket egy [url=http://webéducation.com/mathematics-the-hardest-problem-on-the-hardest-test/?fbclid=IwAR1JpUe9ocacrItdtp9qCstYs1_vRxKfHa747HFu0YiOzpCpNrMDyH-rw4A]érdekes, angol nyelvű videó[/url]ra. Ebben is találkozhatunk a problémánk egy (másik) megoldásával.[/size]