学用数学 S0
学用数学 S0
Table of Contents
- S0E2L1 几何原本的勾股定理
- S0S1 柱體與椎體
- S0E6 三角形三边关系
- S0G3L2 三角形的外角和
- S0G3R2 三角形的外角和
- S0G3L2 三角形的外角和1：可缩放的三角形
- S0G3 文(5)：探究多边形外角和
- S0G3L2 四边形的外角和
- S0E3L2 平面截正立方体
- S0G4L2 到两点距离的运算值为定值
- S0G5L6 平均不等式的无字证明
S0S1 柱體與椎體
S0G3R2 三角形的外角和
引入
这次的 Geogebra 基础课要来实作这个三角形外角和等于一个周角 360° 的动画。
学习指引
这节定位为基础课 Level 2 的难度，因此避免使用指令来作操作。但要实作这个问题，关键还是在于对问题作拆解，对以上动画我作如下拆解：[list=1][*]有个三顶点可动的三角形[/*][*]三角形会随着[滑动条]进行缩放[/*][*]标示三角形的外角[/*][*]缩放后，原先三角形的三个控制点隐藏[/*][/list]整体来说有两个关键点。第一：是如何缩放三角形，第二是如何绘制外角。[br][br]在三角形的缩放，利用到对原点位似，最容易得到。也就是把每个点再乘以一个有滑动条控制的变量r。就可得到缩小的效果。[br][br]对于外角的标示，我一开始想用射线，但其实线段无限延伸后的图形，在画面上的整体感觉不好，后来就想延长定长线段，才联想到可利用画圆再取射线的交点，来得到外角的另个端点。[br][br]我们将分两小段任务来介绍这个课件的制作。
任务一：作个可缩放的三角形
首先，先建三个点 A,B,C ，接着再建一个滑动条 r 来控制 A,B,C 缩放后的点 rA, rB, rC。再对这三个缩放后的点，连成三角形。此时就可用滑动条控制三角形的缩放。
[code]A = (2,0)[br]B = (-1,2)[br]C = (0,-2)[br]r = 滑动条(0,1,0.01,1,100)[br]Ar = r*A[br]Br = r*B[br]Cr = r*B[br]rABC = 多边形(Ar,Br,Cr)[/code]
任务二：显示三角形的外角
在这节要绘制外角，让三角形每边的都延伸出一个线段。为了延长一个定长为 1 的线段，我们个别以三角顶点为圆心，绘制一个半径为 1 的圆。接着让每边作个射线取得与圆的交点 D,E,F 。此时再用角度工具就可得到三个外角。
[code]cA = 圆周(Ar,1)[br]cB = 圆周(Br,1)[br]cC = 圆周(Cr,1)[br]D = 交点(cA, 射线(C,A),2)[br]E = 交点(cB, 射线(A,B),2)[br]F = 交点(cC, 射线(B,C),2)[br]aA = 角度(D,Ar,E)[br]aB = 角度(E,Br,F)[br]aC = 角度(F,Cr,D)[/code]
但这时将滑动条缩为 0 时， 角会消失。因此，对滑动条 r 将他的初始值射为 0.001，使得实际上还是要有个三角形，但边长太小而看不见。
最后还可有些小微调，将 Ar, Br, Cr, D,E,F都隐藏，但对于 A,B,C 可设定为 r=1 才出现，使得回复原状时，可调整三角形的形状。
