Els tres problemes clàssics de la geometria grega

Ramon Nolla, Nov 20, 2017

Table of Contents

  1. Duplicació del cub
    1. Duplicació del cub (Fals Plató?)
    2. Duplicació del cub. Eratòstenes
    3. Dupilicació del cub. Solució d'Arquites
    4. Duplicació del cub. Solució de Menecm (IV aC)
  2. Trisecció de l'angle
    1. Concoide de Nicomedes. Trisecció de l'angle
  3. Quadratura del cercle
    1. Quadratura del cercle. Quadratriu d'Hípies - 1
    2. Quadratura del cercle. Quadratriu d'Hípies - 2

1.

Duplicació del cub

  • 1. Duplicació del cub (Fals Plató?)
  • 2. Duplicació del cub. Eratòstenes
  • 3. Dupilicació del cub. Solució d'Arquites
  • 4. Duplicació del cub. Solució de Menecm (IV aC)

1.1.

Duplicació del cub (Fals Plató?)

DUPLICACIÓ DEL CUB. Atribuïda a Plató, encara que es creu de manera equivocada.[br]Es tracta de trobar el costat d'un cub de volum doble que un altre cub donat de costat AB.
Comproveu que el problema es redueix a trobar dues mitjanes proporcionals i observeu que el mecanisme està dissenyat per construir aquestes mitjanes
– Ramon Nolla

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Trisecció de l'angle

  • 1. Concoide de Nicomedes. Trisecció de l'angle

2.1.

Concoide de Nicomedes. Trisecció de l'angle

Mecanisme que construeix mitjançant [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Neusis_construction][b][i]'neusis'[/i][/b] [/url] la [i][b]concoide[/b][/i] de [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Nicomedes_(mathematician)]Nicomedes[/url] [s.IIIaC], segons descripció d'Eutoci [s.VI] en el seu [i]Comentari[/i] al llibre II de l'obra [i]Sobre l'esfera i el cilindre[/i] d'Arquimedes. La corba fou utilitzada per construir la trisecció de l'angle i la duplicació del cub. Pappos [s.IV] en fa una descripció completa en el llibre IV de la seva [i]Col·lecció Matemàtica[/i].[br][list][*][color=#0000ff][b][url=https://archive.org/details/cu31924008704219#page=238]Heath, Thomas (1921). [i]A History of Mathematics. [/i]II - 238-240[/url][/b][/color][/*][/list]
[list][*] Desplaceu el punt P per la guia i observeu la construcció de la corba i les seves propietats.[br][/*][*]Observeu i estudieu la trisecció de l'angle [/*][*]Investigueu al voltant d'una expressió de la corba en coordenades polars[br][/*][/list]
– Ramon Nolla

3.

Quadratura del cercle

  • 1. Quadratura del cercle. Quadratriu d'Hípies - 1
  • 2. Quadratura del cercle. Quadratriu d'Hípies - 2

3.1.

Quadratura del cercle. Quadratriu d'Hípies - 1

Sobre la quadratriu d'Hípies:[br][list][br][*][b][color=#0000ff][url=https://publicacions.iec.cat/Front/repository/pdf/00000044/00000093.pdf#page=303]Nolla, Ramon [2006]. [i]Estudis i activitats sobre problemes clau de la història de la matemàtica[/i]. 283-290[/url].[/color][/b][/*][*]Eecke, Paul Ver [1933]. [i]Pappus d'Alexandrie. La Collection Mathématique[/i]. 191-206, 222-223 de l'edició de 1982[/*][/list]
– Ramon Nolla

3.2.

–

Information