Trigonometría
Trigonometría - "la medición de los triángulos" 4º ESO Académicas
Table of Contents
- Introducción
- El túnel de Samos
- Aplicaciones de la Trigonometría
- Razones trigonométricas
- Definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º
- Cálculo de medidas desconocidas
- Problema Trigonometría tronco
El túnel de Samos
El túnel de la isla de Samos es la primera obra de la que se conoce el nombre del ingeniero que la construyó, Eupalinos de Megara. Se trata de un túnel de aproximadamente un kilómetro de longitud, que trascurre bajo el monte Kastro y fue construido hacia el 530 a.C. Este se excavó manualmente sirviendo de apoyo para la construcción del acueducto de la capital de la isla y como vía de escape en caso de asedio. Es considerada una de las primeras obras arquitectónicas de la antiquëdad en la que se hizo uso de la trigonometría.
Vídeo del túnel de Samos
Actividad de conocimientos previos
Halla la longitud del túnel de Samos empleando los datos de la imagen y un famoso teorema de triángulos
La longitud del túnel de Samos es:
Definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo
Para el ángulo considerado, observa que los cocientes indicados de los lados son siempre constantes. Puedes incluso mover los puntos A, A' y A'' y verás que se sigue manteniendo el cociente. [br]A continuación, mueve el deslizador para variar el ángulo [math]\alpha[/math] y verás que, aunque el cociente cambia, sigue siendo constante.
Recuerda que esos triángulos son semejantes por el ya conocido [b]Teorema de Tales, [/b]por tanto, es lógico que dichos segmentos sean proporcionales. [br][br]Como puedes observar, no importa el tamaño del triángulo, solo el valor del ángulo [math]\alpha[/math]. Todos los triángulos rectángulos semejantes a ABC tienen [b]las mismas proporciones[/b]. Y esas proporciones reciben el nombre de [b]"seno", "coseno" y "tangente"[/b], que se definen así: [br]
ACTIVIDAD
Primero debes obtener el valor de la hipotenusa, registrarlo con 4 decimales y calcular las razones trigonométricas redondeando a 4 decimales. Clic en imagen "libro" para registrar aciertos. Clic en el triangulo para un nuevo triangulo. Clic en Nuevo para iniciar registro, activar la casilla del ángulo a resolver reúne 10 aciertos. La imagen "libro" aparece cuando la hipotenusa y las 6 razones trigonométricas son correctas.
Problema Trigonometría tronco
Resuelve el siguiente problema de medidas desconocidas utilizando las razones trigonométricas