Κάθε μία από τις γραφικές παραστάσεις [math]C_1,C_2,C_3[/math]του σχήματος είναι η γραφική παράσταση κάποιας από τις συναρτήσεις [math]f,f',f''[/math], όπου η συνάρτηση [math]f:\left(0,+\infty\right)\to\mathbb{R}[/math] δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση. Να αιτιολογηθεί ποια γραφική παράσταση ανήκει σε ποια συνάρτηση. Καταγράψτε παρακάτω την αιτιολογημένη απάντησή σας.

Αν η γραφική παράσταση [math]C_3[/math] μηδενίζεται στην τετμημένη του Β, να μελετήσετε τη συνάρτηση [math]f[/math] ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα και την κυρτότητα. Καταγράψτε παρακάτω την αιτιολογημένη απάντησή σας.

Θεωρώντας ότι οι συναρτήσεις δεν είναι άνω φραγμένες και [math]lim_{x\to+\infty}f'\left(x\right)=+\infty[/math] να μελετήσετε τις τρεις συναρτήσεις ως προς τις ασύμπτωτες των γραφικών τους παραστάσεων. Καταγράψτε παρακάτω την αιτιολογημένη απάντησή σας.

Με τα δεδομένα που σημειώνονται στο σχήμα να προσδιορίσετε την εξίσωση της εφαπτομένης της [math]C_f[/math] στο σημείο με τετμημένη [math]x_0=1[/math].

Αν επιπλέον δίνεται ότι [math]x=\frac{1}{f''\left(x\right)},\forall x>0,[/math] να βρεθεί ο τύπος των τριών συναρτήσεων. Καταγράψτε την αιτιολογημένη απάντησή σας παρακάτω.