Quadratische Funktion: Veränderung und Vielfalt

Die Quadratfunktion verschieben.

Schauen sie die Funktion [math]f\left(x\right)=\left(x-p\right)^2+q[/math] an und beobachen sie, was passiert, wenn man die beiden Werte b und c verändert.

Aufgabe 1

Schauen sie sich die Funktion noch einmal genauer an.[br][br]1. Beschreiben sie in eigenen Worten, was die Veränderung von q zur Folge hat[list][*]Versuchen sie die Veränderung zu begründen.[/*][/list]2. Was hat die Veränderung von p zur Folge?[br][list][*]Versuchen sie auch für die Veränderung von p eine Begründung zu formulieren[/*][/list]3. Beschreiben sie den Scheitelpunkt S. Was hat dieser Punkt im Bezug auf die Funktion für eine Eigenschaft?

Die Quadratfunktion strecken und stauchen

Schauen sie die Funktion [math]f\left(x\right)=ax^2[/math] genau an. Im unteren Teil ist die Funktion graphisch dargestellt. Spielen sie ein bisschen mit dem Schieberegler dern den Wert a definiert.

Funktion verändern

Aufgabe 2

Schauen sie sich die Funktion an und betrachten sie, wie sich die Funktion veränder, wenn man a verändert.[br]1. Was passiert mit der Krümmung?[br]2. Welche Koordinaten hat der Punkt P?[br]3. Was verändert sich nicht an der Funktion?[br]4. Was passiert wenn a=0 ist oder wenn a negativ wird?

Darstellungen des Funktionsterms von quadratischen Funktionen

Der Funktionsterm von quadratischen Funktionen kann verschieden dargestellt werden. Die [u][b]Normalform [/b][/u]ist [br][left][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][br]Sie ist die bekannteste und wohl auch eine der übersichtlichsten, gibt jedoch nicht so viele Informationen.[br][br]Eine andere Darstellungsmöglichkeit ist die Scheitelpunktform. [br][math]f\left(x\right)=a\left(x-p\right)^2+q[/math][/left]

Aufgabe 3

[math][/math]1. Schauen sie sich die Scheitelpunktform nochmals an und beschreiben sie kurz welche Bedeutung die Konstanten a, p und q haben.[br][br]2. Zeichnen sie den Funktionsgraphen zu folgenden funktionen[br][math]f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+4[/math][br][math]f\left(x\right)=2\left(x+1\right)^2-2[/math][br][math]f\left(x\right)=-\left(x+2\right)^2+1[/math][br]3. Bestimmen sie durch Termumformung die Scheitelform folgender Funktionsterme.[br][math]f\left(x\right)=x^2+2x+5[/math][br][math]g\left(x\right)=2x^2-12x+10[/math][br][math]h\left(x\right)=6x^2+12x+14[/math][br]4. Bestimmen sie die Normalform aus der Scheitelpunktform[br][math]f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^2+4[/math]