Determine a distância do ponto P(5,1,2) á reta que passa pelos pontos A(3,1,3) e B(4,-1,1). [br][br]Para resolver este problema devemos considerar que os pontos A, B e P e formam um triângulo no espaço, assim, a distancia procurada será à altura desse triângulo considerando a base o segmento que une A com B. Agora, se denotamos com u o vetor de origem em A e extremo em B, e v o vetor de origem em A e extremo em P, a distancia que estamos procurando pode ser calculada como [math]\frac{\left|u\otimes v\right|}{\left|u\right|}[/math].[br][br]Vamos a resolver o problema usando GeoGebra.

[br]No aplicativo 3D do GeoGebra realize os seguintes passos;[br][b]1[/b]. Desenhe os pontos A, B e P;[br][b]2[/b]. Desenhe os vetores com ponto inicial A e extremos B e P respectivamente;[br][b]3.[/b] Na caixa de entrada utilize a ferramenta "ProdutoVetorial" para determinar o produto vetorial dos vetores que definiu no passo 2. [br] (Para realizar este passo identifique os nomes que o GeGebra nominou os vetores no passo 2, se os [br] nomes são u e v respetivamente, na caixa de entrada digite [b]ProdutoVetorial(u,v) [/b]e clique na tecla [br] "enter', o vetor resultante é o [math]u\otimes v[/math]).[br][b]4[/b]. Calcular os módulos dos vetores [math]u\otimes v[/math] e u. [br] ( Para calcular os modulo sutilize a ferramenta "Comprimento". Se w=[math]u\otimes v[/math], na caixa de entrada digite[b] [br] Comprimento(w) [/b]e clique na tecla "enter" .Para calcular o modulo de u, basta editar na caixa de [br] entrada[b] Comprimento(u) )[/b] [br][b]5[/b]. Utilize os valores obtidos no passo 4 para calcular [math]\frac{\left|u\otimes v\right|}{\left|u\right|}[/math].[br][br]O valor calculado no passo 5 é o valor da distância que estamos procurando[br]