Hierbij is [math]V( 2 ) = \mathbb{R} \, \begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix} \leftrightarrow x-y=0[/math] en [math]V( 4 ) = \mathbb{R} \, \begin{pmatrix}-1\\ 1\end{pmatrix}\leftrightarrow x+y=0[/math].[br]Kies nu als nieuwe coördinatensysteem  [math]\left( \mathbf{o}, \mathbf{e'_1} , \mathbf{e'_2} \right)[/math] waarbij [br] [math]\vec{e}\,'_1 = \begin{pmatrix} \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}[/math] en [math]\vec{e}\,'_2= \begin{pmatrix} -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}[/math],[br]dan bekom je een rotatie over een hoek [math]\dfrac{\pi}{4}[/math] van het oude coördinatenstelsel (X,Y) naar het nieuwe (X',Y').[br][br]De lineaire afbeelding [math]φ_A[/math] horend bij A heeft t.o.v. deze nieuwe basis als matrix [math]\mathbf{A}'=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\0 & 4 \end{pmatrix}[/math][br]wat betekent dat deze afbeelding een herschaling is met factor 2 via V(2) en factor 4 via V(4).