Étant donné la fonction [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math], vous aurez à:[br][list=1][*]Tracer le graphique de [i]f(x)[/i].[/*][*]Déterminer les racines et de domaine maximum [i]D[/i] de [i]f(x)[/i].[/*][*]Identifier la valeur de [i]f(x)[/i] à la limite de [i]D[/i].[/*][/list]

[table][tr][td]1.[/td][td]Définissez la fonction [i]f(x)[/i] en écrivant [math]f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2}{x^2+6x+9}[/math] dans le [i]champ de saisie[/i], puis faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Remarque:[/b] La [i]Calculatrice formelle[/i] de [i]GeoGebra [/i]simplifie automatiquement l'équation [i]f(x)[/i]., dès que vous faite Entrée.[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Utilisez la commande [math]Racine(f)[/math] pour afficher les racines de [i]f(x)[/i].[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Remarque: [/b]Vous pouvez également utiliser la commande [math]Résoudre(f=0)[/math] pour calculer les racines de [i]f(x)[/i].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Pour déterminer le domaine maximum de f(x), calculez les racines du dénominateur de f(x) avec la commande [math]Racine(Dénominateur(f))[/math].[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Remarque:[/b] Vous pouvez également utiliser la commande [math]Résoudre(Dénominateur(f)=0)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Comme la solution est [i]-3[/i] nous obtenons le domaine maximum [math]D=\mathbb{R}\backslash\left\{-3\right\}[/math].[/td][/tr][/table]

[table][tr][td]5.[/td][td]Utilisez la commande [i]Limite[/i] pour visualiser la valeur de [i]f(x)[/i] à la limite de [i]D[/i]. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Écrivez la commande [math]Limite\left(f,-\infty\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] pour obtenir la valeur de la limite gauche.[/td][/tr][tr][td][/td][td]Écrivez la commande [math]Limit\left(f,\infty\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] pour obtenir la valeur de la limite droite[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Utilisez les commandes [i]LimGauche[/i] and [i]LimDroite[/i] pour obtenir les valeurs de [i]f(x)[/i] autour de [i]-3[/i]. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Écrivez la commande [math]LimGauche\left(f,-3\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Écrivez la commande [math]LimDroite\left(f,-3\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td][br][/td][/tr][/table]