Tal y como se ha visto en el apartado anterior, Arquímedes proporcionó un método para aproximar el área de un segmento parabólico. El método consiste en cubrir la superficie mediante triángulos para que así la suma del área de todos los triángulos sea el área total del segmento parabólico.[br][br]El mayor triángulo que se puede representar dentro del segmento parabólico es aquel que tiene como base la base del segmento parabólico y altura máxima. En la siguiente figura se puede apreciar que el mayor triángulo es el rosa.[br][br]Si miramos detalladamente la imagen, se observa que a ambos lados del triángulo se han formado dos segmentos parabólicos que están dentro del primero, por lo que también habrá que recubirlos con triángulos. Arquímedes indica que el área del triángulo mayor (rosa) es cuatro veces la suma del área de los triángulos que se determinan a los lados del primero (verde y azul).[br][br]En esta actividad debemos encontrar dichos triángulos (verde y azul). Para ello, clicka encima del botón "Comenzar búsqueda" y encuentra los valores con los cuales se cumple la igualdad, es decir, encuentra los valores para los que el resultado de la ecuación 4*(área verde + área azul) sea el área del triángulo rosa.[br][br]Puedes parar la búsqueda de los valores clickando en el botón "pause" que aparece en la parte baja izquierda del applet; y de la misma manera, puedes reanudar la búsqueda clickando en el botón "play".

- ¿Cuál es la altura del triángulo verde? ¿Cuál es el valor del área del triángulo verde? ¿Cómo es dicho triángulo, el mayor posible? [br][br]- ¿Cuál es la altura del triángulo azul? ¿Cuál es el valor del área del triángulo azul? ¿Cómo es dicho triángulo, el mayor posible?

Explorando en GeoGebra se concluye que si cubrimos los espacios "vacios" con los mayores triángulos posibles, es decir, con aquellos cuya altura es la máxima posible, se cumple la fórmula:[br][br] 4 · (área triángulo verde + área triángulo azul)= área triángulo rosa[br][br]O lo que es lo mismo,[br][br] 4 · (área triángulo lateral izquierdo + área triángulo lateral derecho)= área triángulo centro[br][br][br]De esta manera se puede cubrir la superficie total del segmento parabólico inicial mendiante triángulos tal y como se puede apreciar en la siguiente imagen.

Área del segmento parabólico= Área BCA + Área DAB + Área BGC + Área ODA + Área MBD + Área BIG + Área GKC +... [br][br]Aplicando las siguientes relaciones:

en la ecuación inicial (Área del segmento parabólico= Área BCA + Área DAB + Área BGC + Área ODA + Área MBD + Área BIG + Área GKC +... ) obtenemos lo siguiente:

De esta manera, se conluye que no es necesario calcular las áreas de todos los triángulos inscritos en el segmento parabólico; el área del mayor triángulo incrito en él nos permite obtener el área del segmento parabólico total.[br][br]En otras parabras, el área del segmento parabólico es 4/3 del área del mayor triángulo inscrito en él.