[br]I warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego nie jest warunkiem koniecznym. Poniżej podajemy przykład funkcji, która ma ekstremum lokalne w punkcie [math]x=0[/math], jest w tym punkcie ciągła i nie istnieje prawostronne (lewostronne) sąsiedztwo punktu [math]0[/math], w którym pochodna funkcji [math]f[/math] miałaby stały znak.[br][br]Niech [math]f(x)=\begin{cases} x^2 +x^2 \sin^2\frac{1}{x}\text{ dla }x\neq 0\\ 0 \text{ dla }x=0.\end{cases}[/math]

Łatwo widać, że [math]f(x)\ge0=f(0)[/math] dla [math]x\in\mathbb{R}[/math], zatem [math]f[/math] ma w [math]x=0[/math] minimum lokalne (globalne) o wartości [math]0[/math].

Z powyższych obliczeń wynika, że [math]f[/math] jest ciągła w punkcie [math]x=0[/math].